Олигополия. Задача 17
На рынке со спросом Q_d=120-P существуют две фирмы. Их издержки имеют вид TC_1=Q_1^2, \ TC_2=Q_2^2. Первая фирма является ценовым лидером: она сразу объявляет цену, по которой обе фирмы будут продавать свой товар. После этого вторая фирма выбирает, сколько товара она хочет продать по этой цене, и если величина спроса ниже, чем объем продаж второй фирмы, то первая фирма может продать по этой цене оставшееся количество товара. Государство вмешивается в этот рынок и решает обложить его потоварным налогом. Для каждого из следующих пунктов определите вид зависимости Q_1(t), \ Q_2(t), \ P(t), а также найдите, какая ставка налога максимизирует налоговые сборы:
а) Налог вводится только на ценового лидера
Q_1 = \begin{cases} 24 - \frac{3}{10}t, & t \leq 80 \\ 0, & 80 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} 32 + \frac{1}{10}t, & t \leq 80 \\ \text{нельзя определить}, & 80 \leq t \end{cases}, \quad P= \begin{cases} 64 + \frac{2}{10}t, & t \leq 80 \\ 0, & 80 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} 0, & t \leq 80 \\ \text{нельзя определить}, & 80 \leq t \end{cases}, \quad t^* = 40
б) Налог вводится только на последователя
Q_1 = \begin{cases} 24 + \frac{1}{10}t, & t \leq \frac{960}{11} \\ 120 - t, & \frac{960}{11} \leq t \leq 90 \\ 30, & 90 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} 32 - \frac{11}{30}t, & t \leq \frac{960}{11} \\ 0, & \frac{960}{11} \leq t \end{cases}, \quad P= \begin{cases} 64 + \frac{4}{15}t, & t \leq \frac{960}{11} \\ t, & \frac{960}{11} \leq t \leq 90 \\ 90, & 90 \leq t \end{cases}, \quad t^* = \frac{480}{11}
в) Налог вводится на обе фирмы сразу
Q_1 = \begin{cases} \frac{120 - t}{5}, & t \leq 120 \\ 0, & 120 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} \frac{480 - 4t}{15}, & t \leq 120 \\ 0, & 120 \leq t \end{cases}, \quad P = \begin{cases} \frac{960 + 7t}{15}, & t \leq 120 \\ \varnothing, & 90 \leq t \end{cases}, \quad t^* = 60
