На рынке игровых консолей действует монополист S. Спрос на его продукцию задаётся уравнением Q^d=100-P, TC=20Q+600. Кроме приставок фирма продаёт подписки на свои сервисы: по умолчанию в первый год они включены в цену консоли, а затем ежегодно пользователи их продлевают. При этом консоли продаются в каждом периоде, то есть клиентская база подписок постоянно растёт. Назовём величиной mpr (marginal propensity to reject) ту долю пользователей, которая откажется от подписки в i -периоде. Например, если mpr=0,8, то в i периоде будет q подписок, в следующем 0,2q, в третьем 0,04q, и так далее. Цена подписки равна P^e=aP,a>0.

Вопросы:

1) Стажер-аналитик не обладает данными о продажах подписок, так как находится в другом отделе и может рассматривать прибыль только в первом периоде. Найдите прибыль в первом периоде и прибыль потенциальную (в пределе), если исторически получилось mpr=1/3, a=0,1.

2) Новые экономические исследования показали, что фирма может влиять на mpr по следующей формуле: mpr=\sqrt a. Нашего аналитика повысили до главы департамента, и теперь он может оптимизировать долгосрочную прибыль, зная о функции mpr(a). Однако, выбрав выпуск однажды, он не может изменить его по технологическим причинам. Найдите оптимальную потенциальную прибыль.

3) Рассчитайте NPV проекта при r=10\%. Для упрощения считайте, что если отклонение прибыли в периоде от потенциальной прибыли составляет менее 3\%, то можно заменить значение прибыли в периоде на потенциальную прибыль. Иными словами, если \pi_i \leq 0{,}97 \pi^* \implies \pi_i = \pi^*.