Соня

На рынке игровых консолей действует монополист . Спрос на его продукцию задаётся уравнением , . Кроме приставок фирма продаёт подписки на свои сервисы: по умолчанию в первый год они включены в цену консоли, а затем ежегодно пользователи их продлевают. При этом консоли продаются в каждом периоде, то есть клиентская база подписок постоянно растёт. Назовём величиной (marginal propensity to reject) ту долю пользователей, которая откажется от подписки в -периоде. Например, если , то в периоде будет подписок, в следующем , в третьем , и так далее. Цена подписки равна ,.

Вопросы:

1. Стажер-аналитик не обладает данными о продажах подписок, так как находится в другом отделе и может рассматривать прибыль только в первом периоде. Найдите прибыль в первом периоде и прибыль потенциальную (в пределе), если исторически получилось , .

2. Новые экономические исследования показали, что фирма может влиять на по следующей формуле: . Нашего аналитика повысили до главы департамента, и теперь он может оптимизировать долгосрочную прибыль, зная о функции . Однако, выбрав выпуск однажды, он не может изменить его по технологическим причинам. Найдите оптимальную потенциальную прибыль.

3. Рассчитайте проекта при . Для упрощения считайте, что если отклонение прибыли в периоде от потенциальной прибыли составляет менее , то можно заменить значение прибыли в периоде на потенциальную прибыль. Иными словами, если .