Пусть P_d – цена, уплачиваем потребителем, тогда цена получаемая производителем P_d+s, тогда предложение производителя: Q=(P_d+s)/2 (из предыдущих пунктов).

Подставляем в функцию спроса: \frac{P_d + s}{2} = 36 - P_d \quad\Longrightarrow\quad P_d = \frac{72 - s}{3} < 21, подходит под ограничения при s>9.

Тогда при s>9 экономия государства составляет:

(P_x - P_d)\cdot Q_g = \Big(30 - \frac{72 - s}{3}\Big)\cdot 15 = \Big(\frac{s}{3}+6\Big)\cdot 15.

При этом расходы государства составляют:

s\cdot\Big(36 - \frac{72 - s}{3}\Big) = s\cdot\Big(\frac{s}{3}+12\Big).

Заметим, что при s>9: \ s>s/3+6 и (s/3+12)>15. Это можно заметить из того, что при s>9 покупают и обычные потребители, а значит количество выше количества государства, а цена снизиться меньше чем на s по тем же причинам. То есть оба множителя больше, а значит и выше расходы государства, а значит равновесие не достигается.

Или же можно решить квадратное уравнение:

s\cdot\Big(\frac{s}{3}+12\Big)=\Big(\frac{s}{3}+6\Big)\cdot 15 \quad\Longrightarrow\quad s=9 не подходит под ограничения

Имеем, что s\leq 9. Заметим, что при s=9 предложение будет иметь вид (P_d+9)/2, приравняв к спросу получим:

\frac{P_d+9}{2}=15 \quad\Longrightarrow\quad P_d=21 подходит под ограничения

При этом экономия государства составляет: (30-21)*15=135, а расходы 9*15=135.

Ответ: s_{max}=9