Санкции и стимулирование экономики
В стране Шароварии импорт автомобилей зарубежных марок резко сократился из-за санкций против этой страны, что привело к значительному росту цен на доступные модели. Правительство этой страны, традиционно закупавшее служебные автомобили для госучреждений у иностранных производителей, столкнулось с резким увеличением издержек. В ответ власти начали рассматривать альтернативные меры снижения цен на закупку автомобилей: увеличение закупок отечественных автомобилей, поддержку параллельного импорта или субсидирование производства.
Предположим, что до введения санкций спрос на отечественные автомобили описывался следующим уравнением:
,
где – цена автомобиля (в сотнях тысяч рублей), а – количество проданных автомобилей (в тысячах штук).
На рынке отечественных автомобилей действовала одна фирма, воспринимающая рыночную цену как заданную (ценополучатель), и формировавшая предложение, исходя из своих издержек. Функция издержек фирмы до ограничения импорта имела вид: , где – количество произведённых автомобилей (в тысячах штук). После ограничения импорта иностранных комплектующих издержки отечественных производителей удвоились, а правительство приняло решение закупить тысяч автомобилей.
( баллов) Определите, насколько цена отечественных автомобилей после введения санкций (назовём её ) окажется выше, чем цена, которая бы сложилась без санкций, но при условии, что правительство все равно закупило бы тысяч автомобилей (назовём её ).
Ответ
Функция спроса с учётом закупок государства:
До санкций фирма максимизирует прибыль:
Подставляем в функцию спроса:
, подходит под ограничения
После санкций функция издержек изменяется, и новая прибыль:
Подставляем в спрос:
, не подходит под ограничения пересечение на другом участке.
, подходит под ограничения .
Разница цен:
.
Ответ:
( баллов) Обеспокоенное ростом цен, правительство решило инвестировать сумму в разработку новых технологий, чтобы сократить издержки производителей в два раза и вернуть их к первоначальному уровню . Найдите максимальное значение этой суммы , если правительство готово инвестировать не более той суммы, которую удалось бы сэкономить на закупке автомобилей в результате снижения цен.
Ответ
Экономия от снижения цены:
Ответ:
( баллов) Допустим, что суммы оказалось недостаточно, и инвестиции не были реализованы. В таком случае правительство решило ввести потоварную субсидию для производителей в размере . Определите новую цену автомобиля для потребителей после введения субсидии, а также расходы государства на её предоставление.
Ответ
Размер субсидии:
.
Пусть – цена, уплачиваем потребителем, тогда цена получаемая производителем , тогда предложение производителя: (из предыдущих пунктов).
Подставляем в функцию спроса: , подходит под ограничения.
Расходы государства:
.
Ответ:
( баллов) После анализа ситуации правительство заметило, что его расходы на субсидию в пункте не эквивалентны экономии на сокращении цены. Найдите максимальный размер потоварной субсидии, при котором государственные расходы на неё в точности равны экономии, полученной за счёт снижения цены.
Ответ
Пусть – цена, уплачиваем потребителем, тогда цена получаемая производителем , тогда предложение производителя: (из предыдущих пунктов).
Подставляем в функцию спроса: подходит под ограничения при .
Тогда при экономия государства составляет:
.
При этом расходы государства составляют:
.
Заметим, что при и . Это можно заметить из того, что при покупают и обычные потребители, а значит количество выше количества государства, а цена снизиться меньше чем на по тем же причинам. То есть оба множителя больше, а значит и выше расходы государства, а значит равновесие не достигается.
Или же можно решить квадратное уравнение:
не подходит под ограничения
Имеем, что . Заметим, что при предложение будет иметь вид , приравняв к спросу получим:
подходит под ограничения
При этом экономия государства составляет: , а расходы .
Ответ:
( баллов) Назовём найденный предыдущем пункте размер субсидии . Используя модель задачи, объясните, почему при введении потоварной субсидии расходы на субсидию в пункте не эквивалентны экономии на сокращении цены.
Ответ
Если , субсидия становится слишком высокой, и цена снижается ниже максимальной цены, которую обычные потребители готовы заплатить. В результате не только государство, но и частные потребители начинают покупать автомобили, что увеличивает равновесное количество по сравнению с количеством, закупаемым государством. При этом и цена снижается на величину меньшей выплачиваемой субсидии за счёт увеличения спроса со стороны обычных потребителей. В итоге и равновесное количество выше количества закупаемого государством, и снижение цены ниже величины субсидии, а значит расходы государства однозначно выше.
Примечание: Объяснив идею пункта , можно быстрее решить пункт , если заметить, что тогда соответствует значению при котором цена не опустится ниже , а так как спрос государства , то .