Адвалорный акциз и поведение монополиста

\text{Пусть } P = 12 - bQ \text{ - функция спроса. Тогда до введения налога:} MR = 12 - 2bQ = MC = 6 \Rightarrow Q = \frac{3}{b}, P = 9. \pi_0 = 9 \cdot \frac{3}{b} - 6 \cdot \frac{3}{b} = \frac{9}{b}. \text{После введения налога изменит объем выпуска и цену, так как налог будет влиять на функцию его предельной выручки:} \pi_1 = (1 - t)(12 - bQ)Q - 6Q \rightarrow \max, \text{ откуда} 12 - 2bQ = \frac{6}{1 - t} \Rightarrow Q = \frac{(6 - \frac{3}{1 - t})}{b}, P = 6 + \frac{3}{1 - t}. \pi_1 = (1 - t)\left(6 + \frac{3}{1 - t}\right)\frac{(6 - \frac{3}{1 - t})}{b} - 6 \cdot \frac{(6 - \frac{3}{1 - t})}{b}. \frac{\pi_1}{(6 - \frac{3}{1 - t})(6(1 - t) - 6)/b} = \frac{1}{3} 36(1 - t) = 18 - 18t + \frac{9}{1 - t} = 3 36(1 - t)^2 - 39(1 - t) + 9 = 0 1 - t = \frac{13 + \sqrt{169 - 144}}{24} = \frac{3}{4} \Rightarrow t = 25\%. \text{Корень } 1 - t = \frac{1}{3} \text{ не подходит, так как, в этом случае } Q = \frac{(6 - 9)}{b} < 0, \text{ что не имеет экономического смысла.} \textbf{Ответ: 25\%}