Задача 3. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)
В открытой экономике потребление описывается функцией C=1000+0,8Y_d, где C — потребление, а Y_d — располагаемый доход. Налоги являются аккордными. Инвестиции отрицательно зависят от величины потребления и госзакупок: I=2000-0,125G-0,125C. Чистый экспорт отрицательно зависит от величины госзакупок: X_n=375-0,1G.
Найдите мультипликатор сбалансированного бюджета.
\\(Подсказка: мультипликатор сбалансированного бюджета — то, насколько увеличится ВВП при увеличении госрасходов на одну единицу, профинансированную увеличением налогов на одну единицу).
Запишем формулу ВВП: Y=C+I+G+X_n [ 2 балла]. Подставим в нее все, что мы получили из условия:
Y=1000+0,8Y_d+2000-0,125G-0,125(1000+0,8Y_d)+G+375-0,1G [ 2 балла]
Упростим:
Y = (875 + 375 + 1750 + 250) + 0.875* 0,8Y_d + 0,775G
Y = 3250 + 0,875 *0,8Y_d + 0,775G
Теперь распишем располагаемый доход: Y_d=Y-T [ 2 балла]:
Y = 3250 + 0,875 *0,8(Y − T) + 0,775G
Y = 3250 + 0,875 * 0,8Y − 0,875 * 0,8T + 0,775G
Перенесем все слагаемые, содержащие Y влево:
Y − 0,875 *0,8Y = 3250 − 0,875 * 0,8T + 0,775G
0,3Y = 3256 − 0,7T + 0,775G
Y = 10833,3 - \frac{7}{3}T + \frac{7,75}{3}G \quad [ 2 балла]
По определению мультипликатор сбалансированного бюджета — это ситуация, когда мы увеличиваем госзакупки и налоги на единицу. Тогда при увеличении госзакупок на единицу ВВП увеличится на 7,75/3, а при увеличении налогов на единицу уменьшится на 7/3. Тогда ВВП изменится:
mult_{T=X} = \frac{7,75}{3} - \frac{7}{3} = \frac{0,75}{3} = 0,25 \quad [ 3 балла]
Таким образом, мультипликатор сбалансированного бюджета равен 0,25.