Задача 3 ОЧ-2018 9 класс
На рынке редкого металла вибраниума в стране Уганда спрос имеет вид , а предложение - , где – цена в долларах за грамм, а – количество металла в тоннах. На прошлой неделе доселе закрытое соседнее государство Ваканда объявило, что готово открыть границы и торговать металлом с Угандой.
Экономисты Уганды ещё не успели досконально изучить спрос соседней страны, но смогли узнать, какая равновесная цена была на рынке Ваканды до открытия границ - она составляла долларов за грамм. Кроме того экономисты выяснили, что функции спроса и предложения в Ваканде имеют линейный вид, а местные производители готовы продавать вибраниум только при цене выше долларов за грамм. Потребители Ваканды, в свою очередь, по этой цене готовы приобрести суммарно тонн металла.
Помогите экономистам Уганды узнать цену, которая установится на открытом рынке, и оценить объемы международной торговли вибраниумом.
Ответ
Сперва найдем параметры равновесия в Уганде:
откуда , .
Поскольку равновесная цена в закрытой Ваканде равнялась , что меньше равновесной цены в Уганде, Ваканда будет экспортером, а Уганда – импортером.
Найдем спрос на импорт в Уганде и спрос на экспорт в Ваканде:
Величина импорта определяется как разность между спросом и предложением:
Со спросом на экспорт в Ваканде все куда сложнее. Автор предлагает использовать идею с подобными треугольниками:
откуда .
Приравнивая импорт и экспорт, получаем ,.