Максимальная прибыль и минимум средних издержек
Если на рынке установится цена P, то максимальная прибыль, которую сможет получить совершенно конкурентная фирма "Трюк", будет равна
\pi_{\text{max}}(P) = 125P^2 + 2{,}25P - 2009.
Определите минимальное значение средних издержек данной фирмы. В ответ запишите только число.
На первый взгляд кажется, что задачу решить невозможно – непонятно, как восстанавливать функцию средних издержек. Тем не менее, найти минимальное значение этой функции можно довольно легко. Спасает следующая очевидная мысль:
Если рыночная цена равна минимуму средних издержек совершенно конкурентной фирмы, то максимальная прибыль, которую может получить фирма, равна 0.
Поэтому
pi_{\text{max}}(\min AC) = 125(\min AC)^2 + 2{,}25 \min AC - 2009 = 0, откуда min AC = 4
Примечание:
Для того чтобы еще раз убедиться в действии трюка, описанного в решении, найдите функцию pi_{\text{max}}(P) для фирмы с функцией издержек TC = Q^2 + 1 и покажите, что минимальное значение AC, равное в этом случае 2, действительно является нулем этой функции.