Лучший подарок - это...

В Леши О. день рождения! Леша М. -его лучший друг, и хочет сделать самый лучший на свете подарок. У Леши М. на подарок есть 1 д. е. Если он подарит сумму X деньгами, то счастье Леши О. будет равно X. Однако Лёша М. рассматривает и другой вариант - подарить Лёше настоящий подарок на сумму X. Однако с подарком можно не угадать: пусть a - вероятность того, что Лёша М. все-таки угадает с подарком. Хороший подарок принесёт Лёше О. полезность 4X^2, а в том случае, если Лёша М. не угадает с подарком, то всего 0,25X^2. Лёша М. хочет, чтобы его полезность от подарка была максимальна, функция полезности задаётся U_m=aU_0+(1-a)C, где U_0 - ожидаемая полезность Леши О. от подарка, а C - деньги, оставшиеся от его бюджета после покупки подарка.

а) Найдите оптимальные вид подарка (деньги или настоящий подарок) и его сумму в зависимости от a. Проинтерпретируйте полученный результат

б) Что лучше подарить незнакомому человеку - деньги или подарок? Почему люди в реальном мире всё же склонны дарить подарки, а не деньги?