S030
Весь свой годовой доход ( рублей) пенсионер Ветеранов расходует на два продукта – вермишель «Роллтон» ( руб. за пачку) и горчицу «Распутин» ( руб. за банку). В супермаркете, где пенсионер приобретает продукты, введена система премий для постоянных покупателей. За каждые пачек «Роллтона», купленных за деньги, Ветеранов получает в подарок одну банку горчицы. Купив за деньги две банки горчицы, пенсионер получает бесплатно одну пачку «Роллтона». Функция полезности пенсионера имеет вид: , где – объемы вермишели и горчицы, фактически поступившие в потребление.
Сколько пачек «Роллтона» и банок горчицы фактически поступит в потребление пенсионера за год? Сколько единиц того и другого продукта он купит за деньги?
Будем считать, что – объемы вермишели и горчицы, купленные за деньги. В этом случае общие объемы потребления продуктов можно выразить следующим образом: ; . Из первого уравнения . Подставим это выражение во второе уравнение: . .
Из бюджетного ограничения следует, что
Представим функцию полезности как функцию одной переменной:
Ответ. Фактически поступит в потребление пачек «Роллтона» и банок горчицы, из них будет куплено за деньги: пачек «Роллтона» и банок горчицы.