Такси-монополист
В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист), соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следующими функциями:
Спрос: , где — цена поездки для пассажира.
Предложение: , где — вознаграждение, которое получает водитель.
Сервис устанавливает тариф и выплату , а разницу забирает себе. Издержки сервиса нулевые.
а) ( баллов) Найдите оптимальные для сервиса значения цены поездки и вознаграждения водителю в дневное время.
В равновесии . Выразим цены через количество:
Прибыль платформы — это разница цен, умноженная на объем:
Максимизируем прибыль (вершина параболы):
Находим цены:
руб
руб.
б) ( баллов) В ночное время спрос сокращается в раза, а предложение сокращается в раза. Найдите новые оптимальные и .
.
Новые функции:
Спрос: .
Предложение: .
Новая прибыль:
.
Оптимум:
.
Цены:
руб.
руб.
в) ( баллов) Вернемся к условиям дневного времени. Мэрия города решила, что цены на такси слишком высоки, и законодательно запретила устанавливать цену для пассажиров выше рублей. Какую ставку вознаграждения водителям установит сервис в новых условиях, чтобы максимизировать прибыль? Возникнет ли на рынке дефицит машин?
Ограничение мэрии . Так как нерегулируемый оптимум выше потолка, ограничение становится активным. Сервис установит .
Функция прибыли теперь зависит только от выбора (и соответствующего ему ), так как выручка с клиента фиксирована:
.
Оптимальное количество поездок для платформы:
.
Вознаграждение водителя, необходимое для обеспечения :
руб.
При желающих поехать клиентов: , но поездок будет только . Таким образом, возникнет дефицит в размере поездок.