До связи
Провайдер мобильной связи «Вышлайн» ведет свою деятельность на двух рынках: рынке минут разговоров и рынке гигабайт интернета. На обоих рынках «Вышлайн» является монополистом, а предельные издержки производства минут и гигабайт нулевые, равно как и постоянные издержки. На рынке минут и на рынке гигабайт спрос предъявляют две группы потребителей: группа и группа . Спрос группы на рынке минут имеет вид , а на рынке гигабайт — , где — цена минуты разговора, а — цена гигабайта интернета. Спрос группы на рынке минут имеет вид , а на рынке гигабайт: . Группы имеют одинаковый размер и внутри каждой группы потребители одинаковые. Известно, что компания «Вышлайн» не может различать группы потребителей на обоих рынках.
( баллов) Найдите цены, которые монополист установит на обоих рынках, и максимальную прибыль компании «Вышлайн».
Ответ
Найдём суммарный спрос на каждом из рынков. Получим суммарный спрос на гигабайты
Симметрично ситуация обстоит на рынке минут. Запишем прибыль монополиста на рынке гигабайт
На участке функция прибыли является параболой с ветвями вниз и вершиной в точке , то есть не попадает в рассматриваемый участок.
На участке функция прибыли также является параболой с ветвями вниз и вершиной в точке . Попадает под условие, а так как функция прибыли не имеет разрыва, то при цене будет достигаться максимальная прибыль (см. рисунок 1).
Аналогично для рынка минут. Таким образом, монополист установит одинаковые цены на обоих рынках .
( баллов) Известно, что компания «Вышлайн» установила цены на уровне из пункта (а) и не может их изменить. Отдел аналитики компании предложил ввести кешбэк на продукцию для увеличения прибыли. Потребители могут выбрать для себя только одну категорию кешбэка: либо кешбэк на минуты, либо кешбэк на гигабайты. Известно, что потребители воспринимают кешбэк как скидку и предпочитают ту альтернативу, при которой их излишек увеличится больше. Найдите оптимальные для компании «Вышлайн» ставки кешбэка на минуты и на гигабайты. Увеличилась ли прибыль компании по сравнению со значением, которое вы определили в пункте ?
Ответ
Цена зафиксирована на уровне . Тогда «новая» цена для покупателя, выбравшего кешбэк на рынке минут, будет равна , а «новая»
цена для выбравших кешбэк на рынке гигабайт будет равна .
Рассмотрим три случая:
Обе группы выбирают кешбэк на минуты;
Обе группы выбирают кешбэк на гигабайты;
Группа выбирает гигабайты, группа — минуты;
Группа выбирает минуты, группа — гигабайты.
Случай и .
Рассмотрим случай, когда обе группы будут выбирать кешбэк на минуты. Прибыль на рынке гигабайт не изменится по сравнению с пунктом . Запишем прибыль монополиста на рынке минут в этом случае
.
Функция прибыли является параболой ветвями вниз относительно и достигает своего максимума в вершине , то есть оптимальная ставка кешбэка на минуты в этом случае , значит кешбэк не будет введен. Аналогично для случая .
Случай .
Запишем прибыль монополиста на рынке минут
Функция прибыли является параболой ветвями вниз относительно и достигает своего максимума в вершине , то есть оптимальная ставка кешбэка на минуты в этом случае , значит кешбэк не будет введен. Аналогично на рынке гигабайт.
Случай .
Рассмотрим изменение потребительских излишков при выборе группой кешбэков на рынке минут и гигабайт на рисунке .
Для того, чтобы агент из группы выбрал кешбэк на минуты, а не на гигабайты, должно выполняться .
На данном этапе можно также заметить, что т.к. положения на рынках минут и гигабайт, а также спросы групп симметричны, следовательно, в оптимуме, и должны быть равны. Таким образом, соотношение выполняется всегда. Группа при равных всегда будет выбирать кешбэк на минуты. Аналогично для группы — она всегда будет выбирать кешбэк на гигабайты.
Запишем оптимизационную задачу монополиста на рынке минут.
Функция прибыли на рынке минут является параболой ветвями вниз, максимум которой достигается в вершине . Аналогично для рынка гигабайт и . Следовательно, оптимальные . Сравним прибыли до введения кешбэка
и после , то есть аналитики были правы, введение кешбэка увеличило прибыль