МЭ 2021 7-8 задача 9
На графике ниже изображена зависимость прибыли фирмы Pr (в тыс. рублей) от её выпуска Q (в тыс. единиц). Определите точку безубыточности фирмы, иными словами, минимальное значение выпуска (в тыс. единиц), при котором она не получит убытка
Восстановим функцию прибыли фирмы Pr(Q), исходя из представленной на графике информации:
- При объёме выпуска 0 тыс. ед. прибыль фирмы составляет: –4 тыс. руб.
- При объёме выпуска 10 тыс. ед. прибыль фирмы составляет: 1 тыс. руб.
Составим и решим систему уравнений: \begin{cases} -4 = a + 0 \cdot b, \\ 1 = a + 10 \cdot b \end{cases}
где a, b – коэффициенты функции прибыли вида Pr = a + bQ. Из первого уравнения определяем a = −4, подставляем во второе и находим b = 0,5. Тогда функция прибыли имеет вид Pr = −4 + 0,5Q, а прибыль становится неотрицательной при Q \geq 8.