А) Для начала найдём, как и сколько Асы будут работать в зависимости от количества капитала у него. u=2\sqrt{KL}(5-L)^2. Максимизируем, взяв производную.

F'(L) = F'(2\sqrt{K}(25L^{0.5} - 10L^{1.5} + L^{2.5})) = 2\sqrt{K} \left( \frac{25}{2\sqrt{L}} - 15\sqrt{L} + 2.5L^{1.5} \right)

В дальнейшем для удобства будем работать с одним асом. Приравняем к нулю и до множим на \sqrt L ( L\geq 0 и очевидно не равно нулю, так как в этом случае полезность равна нулю). Получаем квадратное уравнение 2,5L^2-15L+12,5=0. Решив это уравнение получим, что L равно либо 1, либо 5. При 5 полезность равна 0, при единице максимальна. Итак, мы видим, что поведение Асов никак не зависит от количества капитала (главное, чтобы положительное).

Итак, K=L=1 в первом периоде. Значит производство каждого аса в первом периоде Y=2. Однако в конце государство отнимает 10\% произведённого. Значит потребление асов будет c=2*0,9=1,8. Во втором периоде выбыло 5\% первоначального капитала и в капитал же добавилось то, что было отнято в виде налогов в предыдущем периоде. K=0,95+0,2=1,15. L от капитала не зависит, L=1. Производство Y=2\sqrt{1,15}, потребление c=1,8\sqrt{1,15}.

Мы увидели, что L=1 всегда. Значит статическое состояние может быть достигнуто только, если из года в год не меняется капитал. Для этого его выбытие должно стать равным увеличению (то есть пенсионному вычету). 0,05K = 0,2\sqrt{K} \rightarrow K^{*} = 16. При достижении данного количества капитала на душу населения капитал перестаёт изменяться. Это и будет статическое состояние возможное в данных условиях.

Б). Аналогично предыдущему пункту можно доказать, что L не зависит от технического прогресса и равно 1 всегда. Вновь запишем предыдущее равенство, но добавим к этому технический прогресс. В статическом состоянии капитал должен изменяться только под воздействием технического прогресса, но не из-за инвестиций или выбытия. 0,05K = 0,2\sqrt{(1,03)^t K} \to K = 16(1,03)^t , где t – номер периода. Y=8*(1,03)^t. Получается, что и капитал, и производство стационарно растут вместе с техническим прогрессом на 3 процента в год.