Теория фирмы. Задача 27
В каждом пункте вам будет дана производственная функция фирмы (зависимость количества произведенного товара от количества используемого труда (L) и капитала (K) ). Ваша задача – восстановить функцию издержек фирмы TC(Q), показывающую зависимость минимальных издержек на производство Q единиц товара. Для этого для каждого значения Q вам необходимо вычислить оптимальное количество труда и капитала. Во всех пунктах считайте, что стоимость единицы капитала равна r=4, а стоимость единицы труда w=1.
а) Q = K^2 + L^2, \quad L \leq 2
TC = \begin{cases} \sqrt{Q}, & Q \leq 4 \\ 4 + 4\sqrt{Q - 4}, & 4 < Q < \frac{25}{4} \\ 4\sqrt{Q}, & \frac{25}{4} \leq Q \end{cases}
б) Q = KL + K + L
TC = \begin{cases} Q, & Q \leq 3 \\ 4\sqrt{Q + 1} - 5, & 3 < Q \end{cases}
в) Q = 10K - K^2 + L
TC = \begin{cases} 20 - \sqrt{25 - Q}, & Q \leq 21 \\ Q - 9, & 21 < Q \end{cases}
г) Q = 10K + L, \quad K \leq 10, \quad L \leq 10
TC = \begin{cases} \frac{2}{5}Q, & Q \leq 100 \\ Q - 60, & 100 < Q \leq 110 \end{cases}
д) Q = \sqrt{KL\sqrt{KL\sqrt{KL\sqrt{\ldots}}}}
TC = 4\sqrt{Q}
е) Q = \min(2K + L; K + 2L)
TC = Q
ж) Q = \min(6K + L; 2K + 2L)
TC = \frac{4}{5}Q
з) Q = \max(6K + L; 2K + 2L)
TC = \frac{1}{2}Q
