а) Найдем функцию предложения каждой фирмы. Используя P = MC или максимизируя прибыль Pq − 200q², получаем, что qs = P/400, а значит, рыночное предложение описывается уравнением Q = P/4. Если фирма продает нефть на двух рынках, то цена в тугриках на внутреннем рынке должна быть равна цене на международном с учетом валютного курса, то есть P = 8e. Действительно, иначе она будет поставлять только на тот рынок, где цена больше. Чтобы имел место внутренний спрос, P должно быть меньше 400. Чтобы фирмы могли экспортировать часть нефти, должен быть избыток товара на рынке, то есть P/4 > 100 − P/4, откуда P > 200. Поскольку 200 < P < 400, 200 < 8e < 400, откуда 25 < e < 50.

Ответ: e \in (25; 50).

б) Пусть TR_exp –– экспортная валютная выручка фирмы в долларах, TR_vn –– ее внутренняя выручка в тугриках. Тогда прибыль фирмы в тугриках равна eTR_exp+TR_vn−TC, прибыль в тугриках равна TR_exp + (TR_vn − TC)/e. Соответственно,

Если TR_vn − TC > 0, фирма будет продавать тугрики в размере TR_vn − TC и покупать доллары, ее спрос на доллары будет равен (TR_vn − TC)/e, а предложение равно −(TR_vn − TC)/e = (TC − TR_vn)/e.
TR_vn−TC < 0, фирма не будет хватать рублей, чтобы внутренней выручкой оплатить издержки, фирма будет продавать доллары, чтобы восполнить эту разницу. Предложение долларов составит (RC − TR_vn)/e. Значит, так или иначе, предложение фирмой долларов будет равно (TC − TR_vn)/e. Предложение всеми фирмами долларов будет равно 100(TC − TR_vn)/e. Выразим эту величину только через e.

TC = 200q^2 = 200\left(\frac{P}{400}\right)^2 = \frac{P^2}{800} = \frac{(8e)^2}{800} = \frac{8e^2}{100}

100TC = 8e^2

100TR_{vn} = 100Pq_{vn} = P(100 - \frac{P}{4}) = 8e(100 - 2e)

S(e) = 100\frac{TC - TR_{vn}}{e} = \frac{8e^2 - 800e + 16e^2}{e} = 24e - 800

Ответ: S(e) = 24e − 800.

в) Поймем, что происходит при e \geq 50 и e \leq 25.

При e \geq 50, фирмы продают нефть только на внешний рынок, а значит, им надо будет продавать доллары в размере TC/e, чтобы оплатить издержки. Значит S(e) = 100TC/e = 8e² /e = 8e.
При e \leq 25, фирмы не будут продавать за рубеж. Поскольку импорт запрещен, страна не будет участвовать в международной торговле. Всю тугриковую прибыль фирмы будут менять на доллары. Цена будет равна 200, количество 50, индивидуальное количество равно 0,5, поэтому издержки фирм будут 100TC = 100 \cdot 200 \cdot 0,52 = 100 \cdot 200/4 = 5000. Прибыль фирм равна 50 \cdot 200 − 5000 = 5000 тугриков. Значит, их спрос на доллары составит 5000/e, а предложение долларов S(e) = −5000/e. В обобщенном виде:

S(e) = \begin{cases} \frac{-5000}{e}, & e \leq 25; \\ 24e - 800, & e \in (25; 50); \\ 8e, & e \geq 50. \end{cases}

Пересечение предложения со спросом D(e) = 480 − 8e будет на среднем участке, e* = 40.

Ответ: предложение дано выше, равновесный курс равен 40.

г) Валютная выручка равна 8Qexp = 8(P/4 − (100 − P/4)) = 4P − 800 = 32e − 800. Поэтому новое предложение долларов при e < 50 будет описываться уравнением

S(e) = max{0; 24e − 800; \alpha (32e − 800)}.

Поскольку предложение точно не снизится, курс не повысится по сравнению с 40, а значит случай e > 50 рассматривать не нужно. В изначальном равновесии фирмы продают долю валютной выручки в размере (24e − 800)/(32e − 800) = (24 \cdot 40 − 800)/(32 \cdot 40 − 800) = 1/3. Получаем, что при \alpha \leq 1/3 вмешательство государства не повлияет на равновесие, а при \alpha \in (1/3; 1] равновесный курс будет (60 + 100\alpha )/(1 + 4\alpha ). В итоге

e(\alpha) = \begin{cases} 40, & \alpha \leq \frac{1}{3}; \\ \frac{60 + 100\alpha}{1 + 4\alpha}, & \alpha \in \left(\frac{1}{3}; 1\right]. \end{cases}

д) Продажа за тугрики означает, что иностранцам придется покупать на рынке тугрики и продавать доллары в размере всей валютной выручки фирмы, то есть это эквивалентно случаю \alpha = 1. Значит, ответом будет e(1) = 32.

Ответ: 32 тугрика за доллар.