Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2026 (9-11класс)

Простая
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Рыночные структуры
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Школьный этап (Татарстан), 2026, 9–10 классыВсероссийская олимпиада школьников, Школьный этап (Татарстан), 2026, 11 класс

Рассмотрим фирму на совершенно конкурентном рынке. Цена товара задана извне, так как фирма — ценополучатель. Издержки фирмы зависят от выпуска и равны. Прибыль фирмы равна выручке за вычетом издержек. Фирма максимизирует свою прибыль.

( балла) При цене найдите объём выпуска , максимизирующий прибыль, и значение прибыли .

Ответ

При фиксированной цене прибыль как функция от выпуска является квадратичной функцией (параболой), ветви направлены вниз (коэффициент при равен ). Максимум такой параболы достигается в её вершине.

Вершина параболы. Для функции вершина имеет абсциссу .

Здесь , поэтому .

Если (то есть ), допустимая область отсекает вершину, и максимум достигается на границе . Если (то есть ), максимум достигается в вершине.

Значение прибыли в вершине удобно получить через «квадрат по формуле вершины»:

.

Отсюда при , а при максимум равен на .

Оптимум на границе: .

( балла) При цене найдите и .

Ответ

( балла) Найдите функцию предложения фирмы , то есть оптимальное в зависимости от цены .

Ответ

Функция предложения. Оптимальный выпуск как функция цены — это абсцисса вершины, обрезанная снизу нулём:

Похожие задачи

Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (9-10 класс)

Антон продаёт красивые наклейки на ноутбуки, причём он является монополистом на данном рынке. Спрос на наклейки имеет вид Qd=120-P, где Qd – величина спроса на наклейки, P – цена на наклейки. Издержки Антона на наклейки имеют вид TC(Q)=Q2. Государство не считает накл
Простая
Количественная
Микроэкономика
Вмешательство государства
Рыночные структуры
Монополия

Задача 3. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (7-8 класс)

Антон работает курьером в Москве и хочет купить себе новый велосипед для доставки товаров. Чтобы выбрать велосипед, ему нужно ровно двенадцать дней, когда он не сможет работать и ему придётся отказаться от 800 рублей в день, которые он зарабатывает. Также он может попросить своего друга Артёма найти
Простая
Количественная
Микроэкономика
Теория фирмы, издержки

Задача 2. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (9-10 класс)

В одной онлайн школе «Тамло» работает ММС-менеджер Аниледа, которая занимается привлечением школьников на курс. Горизонт планирования онлайн школы и Аниледы – 4 недели. Если Аниледа будет работать X часов в неделю, то привлечёт 2X школьников на курс. При этому каждый школьник, за вычетом всех расход
Простая
Количественная
Микроэкономика
Полезность

Задача 13. ШЭ ВСоШ Татарстан 2026 (7-8 класс)

На школьной ярмарке продают одинаковые стаканчики лимонада. Ниже даны таблицы спроса и предложения. В первой таблице показано, сколько стаканчиков ребята готовы купить при каждой цене. Во второй таблице показано, сколько стаканчиков продавцы готовы продать при каждой цене. а) (4 балла) Найдите колич
Простая
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Рыночные структуры