Индексами x, \ y будем обозначать объёмы ресурсов, используемых в производстве соответственно x и y. Так как для производства каждого из товаров нужны оба ресурса, КПВ получается совмещением двух ограничений:

\begin{cases} 4x = s_x^2 \\ y = s_y^2 \\ s_x + s_y \leq 2 \end{cases} \quad \begin{cases} x = f_x^2 \\ 4y = f_y^2 \\ f_x + f_y \leq 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2\sqrt{x} + \sqrt{y} \leq 2 \\ \sqrt{x} + 2\sqrt{y} \leq 2 \end{cases}

КПВ получаем как нижнюю огибающую этих ограничений: рис. 2a. Оба они выпуклы, их границы соединяют точки, соответственно (0, \ 4), \ (1, \ 0) и ( 0, \ 1), \ (4, \ 0) , поэтому пересекутся в некоторой точке. Для нахождения точки пересечения решим систему

\begin{cases} 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \\ \sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2 \end{cases}

Получаем точку (4/9, \ 4/9). Для аналитического выражения лишь добавим ограничения в систему, явно выражать y или x не требуется:

\begin{cases} 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2, & x \in \left[\frac{4}{9}, 1\right] \text{ и } y \in \left[0, \frac{4}{9}\right] \\ \sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 2, & x \in \left[0, \frac{4}{9}\right) \text{ и } y \in \left(\frac{4}{9}, 1\right] \end{cases}