Кусочки курно
На рынке присутствует группы потребителей - женщины и мужчины. Спрос мужчин задается функцией . Спрос женщин же сильно зависит от их настроения и описывается функцией , где a - уровень их настроения, . На этом рынке работают фирмы с издержками: . Фирмы принимают свои решения о выпусках одновременно и независимо, затем цена складывается из их общего предложения количества на рынок.
а) Найдите равновесие (количество обоих фирм, цену на товар) на рынке, если .
Ответ
Найдем суммарный спрос мужчин и женщин:
Выпишем прибыль первой фирмы:
.
Теперь методом кусочной оптимизации найдем оптимальный в зависимости от :
Подставляем это в прибыль - й фирмы:
Тоже самое сделаем для :
Теперь нужно сравнить , полученную из с , полученную из , на всех участках - от до , от до и от и выше.
Сделав это мы получим:
Таким образом кривая реакции - й фирмы на выпуск второй будет:
а это тоже самое, что и:
Аналогичным образом мы можем получить кривую реакции второй фирмы на выпуск первой:
Теперь просто пересекаем эти две кривые реакций друг с другом, проверяя ограничения на участки. Получится, что в равновесии и , тогда цена будет
Ответ:
б) Найдите равновесие если - параметр и у фирм нулевые издержки