Налог Греты
Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением , а предложение – уравнением . Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет д. е., где . Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на . Расчёты экономистов, однако, показали, что при введении такого налога величина общественного благосостояния не только не увеличится, но и уменьшится на .
а) ( баллов) Определите значение ставки потоварного налога , при котором цена для потребителей вырастет так, как хочет Грета.
б) ( баллов) Определите значение параметра , при котором верны расчеты экономистов.
в) ( баллов) Определите значение ставки потоварного налога , при котором общественное благосостояние будет максимально.
Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме здесь равна сумме излишка потребителей (равного д. е.), излишка производителей после уплаты потоварного налога (равного д. е.) и величины налоговых сборов за вычетом вреда от выбросов.
Ответ
а) Без налога равновесная цена определяется из уравнения , откуда . Пусть введён потоварный налог по ставке . Тогда новая цена потребителей удовлетворяет уравнению .
Новая цена потребителей должна равняться ,
значит
Ответ: .
б) Рассчитаем величину общественного благосостояния до и после введения налога. Налоговые поступления равны . Графическая иллюстрация представлена ниже:
До введения налога объём равен , и величина общественного благосостояния равна:
После введения налога объём равен , общественное благосостояние составляет:
Поскольку благосостояние падает на , имеем уравнение , откуда .
Ответ:
в) Чтобы получить равновесный объем , нужно ввести налог по ставке:
Сборы при этом составят . Значит, величина общественного благосостояния при объёме составляет:
Промаксимизируем эту величину по , а затем найдем ставку налога , реализующую этот объём. задаёт квадратичную параболу с ветвями вниз, максимум достигается в вершине параболы . Этот объём реализует ставка налога .
Ответ: .
Примечание:
Стандартный график темы "внешние эффекты" для ситуации, описанной в данной задаче, приведён на следующем графике:
Предельные общественные издержки больше частных, , и потому корректирующий налог способен максимизировать благосостояние. При оптимальном налоге, снижающем выпуск с до , выигрыш в благосостоянии по сравнению с невмешательством равен площади . Налог, предлагаемый Гретой, однако, слишком высок: он сокращает выпуск до , в результате чего благосостояние снижается даже по сравнению с первоначальной ситуацией. Графически это выражается в том, что площадь больше площади .