Налог Греты
Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением Q_d=20-P, а предложение – уравнением Q_s=\frac{P}{3}. Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет \alpha Q^2 д. е., где \alpha >0. Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на 20\%. Расчёты экономистов, однако, показали, что при введении такого налога величина общественного благосостояния не только не увеличится, но и уменьшится на 20\%.
а) ( 10 баллов) Определите значение ставки потоварного налога t, при котором цена для потребителей вырастет так, как хочет Грета.
б) ( 10 баллов) Определите значение параметра \alpha, при котором верны расчеты экономистов.
в) ( 10 баллов) Определите значение ставки потоварного налога t^*, при котором общественное благосостояние будет максимально.
Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме Q здесь равна сумме излишка потребителей (равного CS=0,5Q^2 д. е.), излишка производителей после уплаты потоварного налога (равного PS=1,5Q^2 д. е.) и величины налоговых сборов за вычетом вреда от выбросов.
а) Без налога равновесная цена определяется из уравнения 20-P=P/3, откуда P=15. Пусть введён потоварный налог по ставке t. Тогда новая цена потребителей удовлетворяет уравнению 20-P_d=(P_d-t)/3.
Новая цена потребителей должна равняться 15*1,2=18,
значит 20 - 18 = \frac{18 - t}{3}, \quad t = 12.
Ответ: t=12.
б) Рассчитаем величину общественного благосостояния до и после введения налога. Налоговые поступления равны T=tQ. Графическая иллюстрация представлена ниже:
До введения налога объём равен Q_0=20-15=5, и величина общественного благосостояния равна:
0{,}5 Q_0^2 + 1{,}5 Q_0^2 + 0 + \alpha Q_0^2 = 50 - 25 \alpha
После введения налога объём равен Q-1=20-18=2, общественное благосостояние составляет:
0{,}5 Q_1^2 + 1{,}5 Q_1^2 + t Q_1 - \alpha Q_1^2 = 8 + 24 - 4 \alpha = 32 - 4 \alpha
Поскольку благосостояние падает на 20\%, имеем уравнение 32-4\alpha =0,8*(50-25\alpha), откуда \alpha =0,5.
Ответ: \alpha =0,5
в) Чтобы получить равновесный объем Q, нужно ввести налог по ставке:
t(Q) = P_d(Q) - P_s(Q) = 20 - Q - 3Q = 20 - 4Q
Сборы при этом составят Q*(20-4Q). Значит, величина общественного благосостояния при объёме Q составляет:
W(Q) = 0{,}5 Q^2 + 1{,}5 Q^2 + Q \cdot (20 - 4Q) - \alpha Q^2 = 20Q - 2{,}5 Q^2
Промаксимизируем эту величину по Q, а затем найдем ставку налога t(Q), реализующую этот объём. W(Q) задаёт квадратичную параболу с ветвями вниз, максимум достигается в вершине параболы Q^* = \frac{20}{5} = 4. Этот объём реализует ставка налога t(4)=4.
Ответ: t^*=4.
Примечание:
Стандартный график темы "внешние эффекты" для ситуации, описанной в данной задаче, приведён на следующем графике:
Предельные общественные издержки больше частных, MSC>MPC (4Q>3Q), и потому корректирующий налог способен максимизировать благосостояние. При оптимальном налоге, снижающем выпуск с 5 до 4, выигрыш в благосостоянии по сравнению с невмешательством равен площади S_1. Налог, предлагаемый Гретой, однако, слишком высок: он сокращает выпуск до 2, в результате чего благосостояние снижается даже по сравнению с первоначальной ситуацией. Графически это выражается в том, что площадь S_2 больше площади S_1.