Задача 2. ШЭ ВСоШ Татарстан 2026 (11 класс)
В выходной день на городском фестивале продают однотипные бутылки питьевой воды по цене p рублей за штуку. Рынок можно считать конкурентным: на нем присутствует множество мелких продавцов и покупателей. Объём предложения возрастает с ценой и для всех пунктов одинаков:
Q_S(p)=-20+2p.
Если выражение даёт отрицательное число, фактическое предложение считается равным нулю. Спрос формируется поэтапно от разных групп покупателей.
а) ( 3 балла) Допустим, на рынке есть единственная группа потребителей. Их линейный спрос:
Q_{D,1}(p)=180-2p.
Найдите равновесную цену и равновесный объём.
При наличии только первой группы покупателей: Спрос: Q_{D,1}(p)=180-2p.
Предложение: Q_S(p)=-20+2p.
Условие равновесия:
180-2p=-20+2p=>200=4p=>p=50.
Объём равновесия:
Q=-20+2*50=80.
Равновесная цена равна 50, равновесный объём равен 80.
б) ( 3 балла) Допустим, что на фестиваль пришла вторая группа потребителей. Её спрос:
Q_{D,2}(p)=100-p.
Найдите новое рыночное равновесие – цену и количество.
При наличии первой и второй групп покупателей: Общий спрос:
Q_D(p)=Q_{D,1}+Q_{D,2}=(180-2p)+(100-p)=280-3p.
Условие равновесия:
280-3p=-20+2p=>300=5p=>p=60.
Объём равновесия:
Q=-20+2*60=100.
Равновесная цена равна 60, равновесный объём равен 100.
в) ( 4 балла) Допустим, что на фестиваль пришла третья группа потребителей. Её спрос:
Q_{D,3}(p)=50-2p.
Найдите равновесную цену и равновесный объём.
При добавлении третьей группы покупателей с функцией спроса Q_{D,3}(p)=50-2p :
Формальное сложение трёх функций спроса даёт:
Q_D(p)=(180-2p)+(100-p)+(50-2p)=330-5p.
Условие равновесия:
330-5p=-20+2p=>350=7p=>p=50.
Однако при p=50 функция третьей группы равна
Q_{D,3}(50)=50-2*50=-50,
что означает отрицательный спрос, невозможный в реальности. В данном случае фактический спрос третьей группы равен нулю. Следовательно, третья группа не участвует в формировании равновесия, и итоговое равновесие совпадает с пунктом б): p=60, \ Q=100.