Задача 2. ШЭ ВСоШ Татарстан 2026 (11 класс)
В выходной день на городском фестивале продают однотипные бутылки питьевой воды по цене рублей за штуку. Рынок можно считать конкурентным: на нем присутствует множество мелких продавцов и покупателей. Объём предложения возрастает с ценой и для всех пунктов одинаков:
.
Если выражение даёт отрицательное число, фактическое предложение считается равным нулю. Спрос формируется поэтапно от разных групп покупателей.
( балла) Допустим, на рынке есть единственная группа потребителей. Их линейный спрос:
.
Найдите равновесную цену и равновесный объём.
Ответ
При наличии только первой группы покупателей: Спрос: .
Предложение: .
Условие равновесия:
.
Объём равновесия:
.
Равновесная цена равна , равновесный объём равен .
( балла) Допустим, что на фестиваль пришла вторая группа потребителей. Её спрос:
.
Найдите новое рыночное равновесие – цену и количество.
Ответ
При наличии первой и второй групп покупателей: Общий спрос:
.
Условие равновесия:
.
Объём равновесия:
.
Равновесная цена равна , равновесный объём равен .
( балла) Допустим, что на фестиваль пришла третья группа потребителей. Её спрос:
.
Найдите равновесную цену и равновесный объём.
Ответ
При добавлении третьей группы покупателей с функцией спроса :
Формальное сложение трёх функций спроса даёт:
.
Условие равновесия:
.
Однако при функция третьей группы равна
,
что означает отрицательный спрос, невозможный в реальности. В данном случае фактический спрос третьей группы равен нулю. Следовательно, третья группа не участвует в формировании равновесия, и итоговое равновесие совпадает с пунктом б): .