На фондовом рынке страны RF торгуются акции и облигации. Обозначим через E_t и D_t (от англ. equity и debt) суммарную капитализацию (рыночную стоимость) всех акций и суммарную капитализацию всех облигаций на этом рынке в конце года t. Аналогично, через e_t и d_t обозначим капитализацию всех новых акций и облигаций, выпускаемых за год t.

Пусть p – вероятность того, что произвольная компания обанкротится в течение произвольного года, а T – измеряемый в годах срок погашения произвольной облигации. Допустим, что суммарная капитализация акций, также как и суммарная капитализация облигаций, постоянна от года к году (и положительна), при этом ежегодно новых акций в стоимостном выражении выпускается в k раз меньше, чем облигаций.

Наконец, чтобы упростить моделирование, дополнительно введём четыре предположения: (1 ) эмиссия новых ценных бумаг происходит в начале каждого года, а выплаты по ценным бумагам – в конце каждого года; (2 ) все компании, оперирующие в стране RF, одинаковы, а значит выпускаемые ими акции (и облигации) идентичны по всем параметрам; (3 ) стоимость каждой акции (и облигации) со временем не меняется; (4 ) вероятность дефолта акций и облигаций одной компании-эмитента одинакова и равна вероятности банкротства самой компании.

Ответьте на следующие вопросы, используя описанную модель фондового рынка, где необходимо. Обратите внимание, что на вопросы (a), (d) и (e) можно ответить, не решая пункты (b) и (c).

(a) Дайте определения акции и облигации. Перечислите основные отличительные черты этих ценных бумаг.

(b) Найдите отношение суммарной капитализации рынка акций к суммарной капитализации рынка облигаций, то есть величину E_t:D_t.

(c) Рассчитайте долю рынка акций во всём фондовом рынке, то есть величину E_t:(E_t+D_t), при следующих условиях: T=5, p=0,05 и k=10.

(d) Как отношениеE_t:D_t зависит от срока погашения облигаций T : положительно или отрицательно? А от вероятности дефолта p ? Дайте интуитивные объяснения.

(e) Согласно предположению (4), вероятность дефолта акций и облигаций одной компании-эмитента одинакова. Объясните, почему это утверждение довольно нереалистично. Как происходит на самом деле?