Чего больше: акций или облигаций?
На фондовом рынке страны торгуются акции и облигации. Обозначим через и (от англ. equity и debt) суммарную капитализацию (рыночную стоимость) всех акций и суммарную капитализацию всех облигаций на этом рынке в конце года . Аналогично, через и обозначим капитализацию всех новых акций и облигаций, выпускаемых за год .
Пусть – вероятность того, что произвольная компания обанкротится в течение произвольного года, а – измеряемый в годах срок погашения произвольной облигации. Допустим, что суммарная капитализация акций, также как и суммарная капитализация облигаций, постоянна от года к году (и положительна), при этом ежегодно новых акций в стоимостном выражении выпускается в раз меньше, чем облигаций.
Наконец, чтобы упростить моделирование, дополнительно введём четыре предположения: ( ) эмиссия новых ценных бумаг происходит в начале каждого года, а выплаты по ценным бумагам – в конце каждого года; ( ) все компании, оперирующие в стране , одинаковы, а значит выпускаемые ими акции (и облигации) идентичны по всем параметрам; ( ) стоимость каждой акции (и облигации) со временем не меняется; ( ) вероятность дефолта акций и облигаций одной компании-эмитента одинакова и равна вероятности банкротства самой компании.
Ответьте на следующие вопросы, используя описанную модель фондового рынка, где необходимо. Обратите внимание, что на вопросы (a), (d) и (e) можно ответить, не решая пункты (b) и (c).
(a) Дайте определения акции и облигации. Перечислите основные отличительные черты этих ценных бумаг.
(b) Найдите отношение суммарной капитализации рынка акций к суммарной капитализации рынка облигаций, то есть величину .
(c) Рассчитайте долю рынка акций во всём фондовом рынке, то есть величину , при следующих условиях: , и .
(d) Как отношение зависит от срока погашения облигаций : положительно или отрицательно? А от вероятности дефолта ? Дайте интуитивные объяснения.
(e) Согласно предположению (4), вероятность дефолта акций и облигаций одной компании-эмитента одинакова. Объясните, почему это утверждение довольно нереалистично. Как происходит на самом деле?
Ответ
(a) Акция – это выпускаемая компанией ценная бумага, делающая её держателя совладельцем компании. Имеет некоторый номинал, но не имеет срока погашения, даёт владельцу право голоса на общем собрании акционеров, приносит дивиденды и прирост капитала. Облигация – долговая ценная бумага, не дающая её держателю права голоса и приносящая фиксированный доход. Приносит проценты в виде купонных платежей, имеет срок погашения (обычно) и некоторый номинал, который выплачивается по истечении срока погашения.
(b) Данная модель полностью описывается пятью уравнениями:
Первое уравнение отражает динамику суммарной капитализации акций (с учётом выпуска новых акций и банкротства существующих компаний). Второе уравнение отражает динамику суммарной капитализации облигаций (с учётом погашения старых облигаций, выпуска новых облигаций и банкротства существующих компаний). Третье и четвёртое уравнения говорят о том, что суммарная капитализация акций и облигаций соответственно в конце каждого года одинакова. Пятое уравнение показывает, во сколько раз выпуск акций менее популярен чем выпуск облигаций.
Так как , то для любого имеем: , следовательно . А поскольку , то для любого также выполнено .
Упрощаем систему:
Находим искомое отношение:
(c) При , и имеем:
Следовательно,
(d) Ответ. Отношение зависит от срока погашения облигаций отрицательно: чем больше , тем меньше . От вероятности дефолта отношение также зависит отрицательно. Объяснение. Дело в том, что с ростом "срок жизни" облигаций растёт, из-за чего их постоянный запас (суммарная капитализация) увеличивается. А поскольку запас акций не меняется, то отношение падает. Если же возрастает вероятность дефолта , то отношение запаса акций к запасу облигаций тоже снижается, но потому что акции в силу отсутствия срока погашения (и в отличие от облигаций) оказываются подвержены риску дефолта на протяжении более длительного времени.
(e) Ответ. В реальности вероятность дефолта акций, выпущенных некоторой компанией, превышает вероятность дефолта её облигаций . Объяснение. Причина в том, что в случае банкротства компании средства, вырученные от продажи её активов, в первую очередь выплачиваются держателям облигаций и только затем акционерам.