а) Данная ситуация характеризуется положительным сетевым (внешним) эффектом: выигрыш/полезность одного покупателя зависит от того, какое количество пользователей будет у товара. Чем больше пользователей, тем больше клиентская сеть и тем больше контактов может быть поддержано. В нашем случае чем больше предприятий приобретут систему электронного документооборота, тем быстрее будет между ними коммуникация и больше взаимная выгода. Чтобы определить, какое количество фирм приобретут систему документооборота при ожидаемом количестве пользователей Q, необходимо найти «крайнюю фирму»

i = x, для которой выполняется следующее условие: v(x) \geq P, v(x+1) < P. При этом IT-компания, максимизируя прибыль, при заданном Q будет назначать такую цену, при которой забирает весь потребительский излишек фирмы x, то есть P = 120 — 75P / Q.

В таком случае мы будем называть такую фирму x с нулевым потребительским излишком «безразличной фирмой».

Составляем функцию прибыли компании П(Q) = Q^2 / 75 (120 - Q^2) -15Q, которая начинается в точке (0,0) и имеет две точки экстремума: Q_1 = 5 и Q_2 = 75. Первый корень соответствует минимуму, а второй максимуму, поэтому оптимум IT-компании достигается при Q = 75 и P = 45. Соответствующий уровень прибыли равен 2250.

б) Общественное благосостояние состоит из суммарных выгод общества и общественных затрат на производство TC = 15Q. Суммарные выгоды общества складываются из потребительских излишков CS и дохода IT-компании TR = PQ. В этом случае общественное благосостояние не меняется, и компенсация убытков является всего лишь трансфером из государства производителю. Сумма потребительских излишков определяется как:

CS = \sum_{i=1}^{Q} (v(i) - P) = \frac{Q}{75} \left( 120Q - \sum_{i=1}^{Q} i \right) - PQ.

Принимаем формулу суммы арифметической прогрессии для определения функции общественного благосостояния, получаем:

SW = \left(\frac{Q}{75}\left(120Q - \frac{Q(Q+1)}{2} - PQ\right) + PQ - 15Q\right) = \frac{Q}{75}\left(120Q - \frac{Q(Q+1)}{2}\right) - 15Q.

Для определения точек экстремума необходимо найти производную функции благосостояния и проверить значения функции на концах интервала [0; 120].

SW' = \frac{239}{75}Q - \frac{Q^2}{2} - 15.

Q_1^0 = \frac{239}{75} - 75, \quad Q_2 = \frac{239}{3}.

Первый корень соответствует минимуму, второй корень соответствует максимуму, но он не достижим, т.к. превышает объем выпуска 120 штук. Причем на интервале от Q_1^0 до 120 благосостояние возрастает, поэтому оптимум будет при объеме выпуска 120. При нулевом выпуске благосостояние равно нулю, SW(0) = 0 > SW(Q_1^0 ).

Государство назначает цену P = 0 и размер сети составляет Q = 120.

в) P^* < MC в силу наличия положительного внешнего эффекта, который приводит к несостоятельности рыночного механизма. Даже совершенная конкуренция не является оптимальной, т.к. производители при принятии решений не учитывают выигрыши общества от сетевого эффекта. Поэтому свободный рынок предоставляет недостаточное количество товара, то есть имеется недопроизводство. Государство должно увеличить выпуск до оптимального с помощью понижения цены и компенсации убытков производителей.