КПВ и дискретный ресурс

Фирма производит два товара, и , используя два ресурса: труд и капитал . Общий запас ресурсов на фирме ограничен и составляет единиц труда и единиц капитала.

Производственные функции для товаров имеют вид:

где — количества капитала и труда, направленные на производство товаров и соответственно.

Фирма стремится максимизировать уровень потребления комплектов, состоящих из одной единицы товара и двух единиц товара . При этом количество капитала, выделяемое на каждый товар, может выражаться только целым числом.

Определите максимальный уровень потребления таких комплектов.

Ответ

Положим единиц капитала отправляется для производства икса, а единиц для производства игрека. В этом случае или , аналогично или . C учетом имеем ограничение:

С учетом ( - уровень потребления комплектов) имеем:

Найдем при каких потребление от будет не меньше потребления от :

Неравенство преобразуется до уровня . Единственный неотрицательный корень квадратного уравнения : . В этом случае неравенство выполняется при , то есть при , значит возрастает до и переходить до не выгодно, так как .

Откуда получаем ответ:

Ответ:

Похожие задачи

Шок на рынке масок (9 класс)

Рынок медицинских масок в стране А совершенно конкурентный. В 2019 году недельный рыночный спрос задавался уравнением Q_d = 55 - P (объем — в тыс. шт. в неделю), а недельное рыночное предложение — уравнением Q_s = P - 11; на рынке действовало 10 одинаковых фирм. В 2020 году в свя

КПВ. Задача 40

Елисей имеет небольшую мастерскую у себя в гараже. Он очень сильно устаёт, поэтому его КПВ в производстве тумбочек (x) и табуреток (y) имеет вид y=400-x²/100. Его сосед, Петька, тоже производит стулья и табуретки по другим технологиям, и поэтому готов меняться с Елисеем, но лишь по выгодн

Две страны, один товар

В стране A на товар X предъявляют спрос две группы населения: функция спроса группы 1 имеет вид Q_D₁A100-2P, функция спроса группы 2 имеет вид Q_D₂A=50-3P. Предложение товара X в стране A имеет вид Q_SA=3P-10. В стране B также производят товар X, с

Основы бизнеса. Высшая проба 2022 (9-10 класс)

Внимательно прочитайте отрывки из текста Левинская А. 2021. Основатель «Вкусвилла» — РБК: «Полба у нас продается лучше, чем пиво» // РБК. Основатель «Вкусвилла» — РБК: «Полба у нас продается лучше, чем пиво» Последние три года «Вкусвилл» остается одной из самых быстрорастущих компаний среди продовол