S051
На одном альпийском курорте ежегодно устраивается праздник блинов. В течение праздника на одной сковородке можно испечь 1000 блинов (если работать в непрерывном режиме). Один частный предприниматель, желающий подзаработать во время праздника, имеет в наличии 460 франков. Эти деньги он может потратить на приобретение сковородок (одна сковородка стоит 15 франков) и наём пекарей. Будем считать для простоты, что сковородка служит только в течение праздника, после чего приходит в негодность и выбрасывается.
Живущие на курорте пекари имеют различную квалификацию. Квалификация пекаря определяется тем, сколько одновременно работающих сковородок (обозначим эту величину как x ) он может обслуживать. Соответственно зарплата, которую запрашивает каждый пекарь, равна: w=16+x^2.
Какое максимальное количество блинов сможет произвести и продать частный предприниматель?
Функция затрат предпринимателя:
TC = rK + wL. \quad L = \frac{K}{x}. \quad 460 = 15 \times K + (16 + x^2) \times \frac{K}{x}. \quad Q = 1000K = 1000 \times \frac{460}{15 + \frac{16 + x^2}{x}}.
Q_{max} достигается при условии: \left( \frac{1}{15 + \frac{16 + x^2}{x}} \right)' = \frac{-1 \times \frac{2x^2 - 16 - x^2}{x^2}}{\left(15 + \frac{16 + x^2}{x} \right)^2} = 0. \quad x^2 = 16. \quad x = 4. \quad Q = \frac{460 \, 000}{23} = 20 \, 000.
Ответ: 20\ 000.