Экономико-геометрический этюд: рентабельность монополиста

Сложная

Количественная

Спрос на продукцию монополиста линеен, а средние издержки ее производства постоянны. Известно, что при оптимальном для монополиста объеме выпуска соответствующий объем выручки составляет 8/9 от максимально возможного. Какова рентабельность фирмы в точке оптимума?

Геометрическое решение:

Значение выручки в некой точке q равно площади под графиком предельной выручки на отрезке [0;q]. Поэтому

Треугольники и подобны, поэтому . Значит,

Проверим себя аналитически:

По условию,

Ответ:

100%

Похожие задачи

S027

Половину трудоспособного населения одной страны составляют гедонисты (проще говоря, изнеженные лентяи), другую половину – трудоголики. Функция предложения труда гедонистов: L₁ = – 0,1w² + 24w – 900; функция предложения труда трудоголиков: L₂ = – 0,1w² + 20

Сложная

Количественная

Микроэкономика

Рынки факторов производства

Неравенство

Финансы. Задача 46

На текущий момент времени на рынке торгуются три финансовых актива: однолетние ОФЗ, акции «Тормозхозяйства» и выгодные фьючерсы на золото. Текущая цена ОФЗ равна 1000 рублей, акции «Тормозхозяйства» – 10 рублей, а фьючерса на золото – 100 рублей. Известно, что в будущем может произойти два события:

Сложная

Количественная

Микроэкономика

Финансы

Уникальное

Кролики Фибоначчи

Сотовый монополист «Фибоначчи-телеком» решил порадовать всех своих абонентов новой обязательной услугой – тамагочи. В ближайшую полночь после подключения этой услуги в вашем мобильном телефоне поселяется пара кроликов, которым на тот момент уже исполнился один день от роду (точнее говоря – здесь и д

Сложная

Количественная

Микроэкономика

Финансы

Математика

Задача 1 заключительного этапа ВОШ — 2007

Спрос на товар X в регионе A задаётся функцией Q_A(P), а в регионе B – функцией Q_B(P), где Q_A и Q_B – количества товара (в штуках), а P – его цена. В регионе C спрос на этот товар изначально равен нулю. «Институт экономических исследований» страны решил изуч

Сложная

Количественная

Микроэкономика

Эластичность

Рыночные структуры

Монополия