Экономико-геометрический этюд: рентабельность монополиста

Спрос на продукцию монополиста линеен, а средние издержки ее производства постоянны. Известно, что при оптимальном для монополиста объеме выпуска соответствующий объем выручки составляет 8/9 от максимально возможного. Какова рентабельность фирмы в точке оптимума?

Ответ

Геометрическое решение:

Значение выручки в некой точке q равно площади под графиком предельной выручки на отрезке [0;q]. Поэтому

Треугольники и подобны, поэтому . Значит,

Проверим себя аналитически:

По условию,

Ответ:

100%

Похожие задачи

S027

Половину трудоспособного населения одной страны составляют гедонисты (проще говоря, изнеженные лентяи), другую половину – трудоголики. Функция предложения труда гедонистов: L₁ = – 0,1w² + 24w – 900; функция предложения труда трудоголиков: L₂ = – 0,1w² + 20

Финансы. Задача 46

На текущий момент времени на рынке торгуются три финансовых актива: однолетние ОФЗ, акции «Тормозхозяйства» и выгодные фьючерсы на золото. Текущая цена ОФЗ равна 1000 рублей, акции «Тормозхозяйства» – 10 рублей, а фьючерса на золото – 100 рублей. Известно, что в будущем может произойти два события:

Сложение нелинейных кривых Лоренца.

А) Зададим две функции кривых Лоренцов. 1) y₁=x₁^a 2) y₂=x₂^b Пусть население первой страны =A₁. А все их доходы Σ₁^A₁ = B₁ Пусть население второй страны =A₂. А все их дох

Задача 3 ОЧ-2016 (11 класс)

В некотором государстве было решено построить огромный горнолыжный курорт. По счастливой случайности выбранное место для горнолыжного курорта идеально: красивые горы, чистый воздух, рядом есть международный аэропорт. К сожалению, путь до аэропорта есть только объездной по старой дороге. Строительств