Задача 1. МЭ ПОШ – 2021 (9 класс)
На некотором совершенно конкурентном рынке функция спроса задается уравнением Q_d=120-2P, а функция предложения – Q_s=-20+0,5P, где Q_d и Q_s – величина
спроса и предложения соответственно, а P – рыночная цена на единицу продукции. Государство решило ввести налог на производителей в процентах от цены потребителей
для максимизации налоговых сборов.
а) Определите ставку налога.
Уравнения задающие рыночное равновесие:
\begin{cases} Q_d = 120 - 2P \\ Q_s = -20 + 0.5P \\ P_d - P_s = tP_d - \text{Акциз} \end{cases}
Воспользуемся эквивалентностью налогов: введем потоварный вместо акциза.
Для потоварного налога, максимизирующего налоговые сборы, выполнено: t=\frac{P_{\max} - P_{\min}}{2} = \frac{60 - 40}{2} = 10.
Найдем P_d и P_s :
120-2(P_s+10)=-20+0,5P_s
P_s=48, \ P_d=58
Подставим в формулу акциза:
58-48=58t
t^*=5/29
б) Определите величину налоговых сборов.
Q^*=4, тогда налоговые сборы: T_x=(P_d-P_s)*Q^*=40.
в) Найдите, насколько снизился суммарный излишек потребителей после действий государства.
Без налога: равновесная цена 56, количество 8. Потребительский излишек: CS=0,5*(60-56)*8=16.
После налога: цена потребителя 58, количество 4. Потребительский излишек: CS=0,5*(60-58)*4=4.
Потребительский излишек сократился на 12.