Валютный рынок в Ругляндии. Олимпиада Колокольникова 2 тур 2025 (7 класс)
Представим себе вымышленную страну Ругляндия, которая обладает огромными запасами нефти. Эту нефть добывает и продаёт само государство. Деньги от продажи идут на два направления:
Часть поступает прямо в государственный бюджет — на пенсии, пособия и другие важные расходы.
Часть государство оставляет у себя на счетах — на будущее.
Каждый год Ругляндия продаёт бочек нефти. Продавать нефть можно только за тугрики — это международная валюта. А тратить деньги внутри страны можно только в ругриках — национальной валюте.
Государство использует следующую аналитическую информацию:
-
Одна бочка нефти всегда продаётся по тугриков.
-
Один тугрик всегда можно обменять на ругриков.
-
от всей выручки с продажи нефти направляется на государственные расходы (пенсии, пособия и т.п.).
-
Отложенные на будущее деньги хранятся в тугриках.
а) ( балла) Считайте, что издержек на добычу и продажу нефти нет. Сколько ругриков планирует потратить государство на внутренние нужды?
В Министерство финансов заглянул юный экономист, бывший выпускник математико-экономического профиля ФМШ. Ознакомившись с планом, он был потрясён:
— Вы что, совсем не понимаете, как работает валютный рынок? — воскликнул он. — Курс тугрика не фиксирован, он определяется на бирже, в зависимости от спроса и предложения!
Он напомнил чиновникам: в Ругляндии тугрик свободно торгуется, и его курс формируется на основе рыночного равновесия. Спрос и предложение описываются так:
спрос на тугрик:
предложение тугрика:
Здесь — это обменный курс (от английского exchange — менять): он отражает, сколько ругриков дают за тугрик. Из этих формул видно, что в равновесии курс действительно равен . Но если государство решит выйти на валютный рынок и продать часть своих тугриков, предложение на рынке вырастет, и это повлияет на курс.
Экономист привёл пример:
— Если вы хотите, например, продать тугриков, то предложение на рынке будет уже не , а, (при каждом значении обменного курса на рынке предлагается на тугриков больше). Это приведёт к изменению курса, и на ту же сумму в тугриках можно будет получить меньше ругриков, чем раньше.
Ответ
Государство продаёт бочек нефти. Цена одной бочки — тугриков.
Общая выручка составляет тугриков, этой суммы направляется на расходы. Значит, на расходы идут: тугрика. По курсу тугрик ругриков, в ругриках это: ругриков
Ответ: ругриков.
б) ( балла) Государство продаёт бочек нефти по тугриков и от выручки решает обменять на ругрики на валютной бирже. Какой установится новый обменный курс ?Сколько ругриков получит государство на свои расходы?
В году в далекой стране к власти пришёл политик по имени Тональд Д. и устроил настоящий кризис на нефтяном рынке. Цена на нефть упала до тугриков за бочку. Ругляндия по-прежнему продаёт бочек нефти, но хочет сохранить тот же уровень трат в ругриках, который получился в предыдущем пункте.
Ответ
Обозначим — курс обмена (ругриков за тугрик), Q — количество тугриков на рынке. Государство продаёт бочек по тугриков, тогда выручка тугриков.
Продаётся выручки: тугрика.
Новое предложение: .
Равновесие: . Полученные ругрики:
Ответ: , расходы в ругриках .
в) ( балла) Какой процент выручки от продажи нефти нужно теперь направить на валютный рынок, чтобы сохранить расходы в ругриках? Каким будет новый курс ?
Цены на нефть остались низкими – тугриков за бочку, продаются всё те же бочек. Министерство финансов теперь хочет выяснить:
— А какой процент от выручки нам стоит продавать, чтобы получить максимум ругриков на траты?
Ответ
Новая выручка: тугриков
Пусть продаётся выручки:
Равновесие:
Государство хочет получить ругриков:
Подставим выражение для и решим уравнение:
Решения:
при
при
Ответ: .
г) ( балла) Какой процент выручки от продажи нефти нужно обменять на ругрики, чтобы расходы государства в ругриках были максимальными? Какой установится курс при этом?
Ответ
Пусть государство продаёт тугриков. Тогда: , спрос: Ругрики:
Это парабола с максимумом при
Процент продаж равен или
Ответ: государство должно продать тугриков ( от ), тогда курс .