Валютный рынок в Ругляндии. Олимпиада Колокольникова 2 тур 2025 (7 класс)
Представим себе вымышленную страну Ругляндия, которая обладает огромными запасами нефти. Эту нефть добывает и продаёт само государство. Деньги от продажи идут на два направления:
1. Часть поступает прямо в государственный бюджет — на пенсии, пособия и другие важные расходы.
2. Часть государство оставляет у себя на счетах — на будущее.
Каждый год Ругляндия продаёт 5 бочек нефти. Продавать нефть можно только за тугрики — это международная валюта. А тратить деньги внутри страны можно только в ругриках — национальной валюте.
Государство использует следующую аналитическую информацию:
- Одна бочка нефти всегда продаётся по 70 тугриков.
- Один тугрик всегда можно обменять на 70 ругриков.
- 12\% от всей выручки с продажи нефти направляется на государственные расходы (пенсии, пособия и т.п.).
- Отложенные на будущее деньги хранятся в тугриках.
а) ( 2 балла) Считайте, что издержек на добычу и продажу нефти нет. Сколько ругриков планирует потратить государство на внутренние нужды?
В Министерство финансов заглянул юный экономист, бывший выпускник математико-экономического профиля ФМШ. Ознакомившись с планом, он был потрясён:
— Вы что, совсем не понимаете, как работает валютный рынок? — воскликнул он. — Курс тугрика не фиксирован, он определяется на бирже, в зависимости от спроса и предложения!
Он напомнил чиновникам: в Ругляндии тугрик свободно торгуется, и его курс формируется на основе рыночного равновесия. Спрос и предложение описываются так:
спрос на тугрик: Q=140-E
предложение тугрика: Q=E
Здесь E — это обменный курс (от английского exchange — менять): он отражает, сколько ругриков дают за 1 тугрик. Из этих формул видно, что в равновесии курс действительно равен E=70. Но если государство решит выйти на валютный рынок и продать часть своих тугриков, предложение на рынке вырастет, и это повлияет на курс.
Экономист привёл пример:
— Если вы хотите, например, продать 100 тугриков, то предложение на рынке будет уже не Q=E, а, Q=E+100 (при каждом значении обменного курса на рынке предлагается на 100 тугриков больше). Это приведёт к изменению курса, и на ту же сумму в тугриках можно будет получить меньше ругриков, чем раньше.
Государство продаёт 5 бочек нефти. Цена одной бочки — 70 тугриков.
Общая выручка составляет 5*70=350 тугриков, 12\% этой суммы направляется на расходы. Значит, на расходы идут: 0,12*350=42 тугрика. По курсу 1 тугрик =70 ругриков, в ругриках это: 42*70=2940 ругриков
Ответ: 2940 ругриков.
б) ( 3 балла) Государство продаёт 5 бочек нефти по 70 тугриков и 12\% от выручки решает обменять на ругрики на валютной бирже. Какой установится новый обменный курс E ?Сколько ругриков получит государство на свои расходы?
В 2025 году в далекой стране к власти пришёл политик по имени Тональд Д. и устроил настоящий кризис на нефтяном рынке. Цена на нефть упала до 50 тугриков за бочку. Ругляндия по-прежнему продаёт 5 бочек нефти, но хочет сохранить тот же уровень трат в ругриках, который получился в предыдущем пункте.
Обозначим E — курс обмена (ругриков за 1 тугрик), Q — количество тугриков на рынке. Государство продаёт 5 бочек по 70 тугриков, тогда выручка 5*70=350 тугриков.
Продаётся 12\% выручки: S=0,12*350=42 тугрика.
Новое предложение: Q=E+42.
Равновесие: 140-E=E+42=>E=49. Полученные ругрики: 42*49=2058
Ответ: E=49, расходы в ругриках 2058.
в) ( 4 балла) Какой процент выручки от продажи нефти нужно теперь направить на валютный рынок, чтобы сохранить расходы в ругриках? Каким будет новый курс E ?
Цены на нефть остались низкими – 50 тугриков за бочку, продаются всё те же 5 бочек. Министерство финансов теперь хочет выяснить:
— А какой процент от выручки нам стоит продавать, чтобы получить максимум ругриков на траты?
Новая выручка: 5*50=250 тугриков
Пусть продаётся x\% выручки: S=\frac{x}{100}*250
Равновесие: 140 - E = E + \frac{250x}{100} \implies E = \frac{14000 - 250x}{200}
Государство хочет получить 2058 ругриков: \frac{250x}{100}*E=2058
Подставим выражение для E и решим уравнение: 1250x^2-70000x+823200=0=>25x^2-1400x+16464=0
Решения: x_1=16,8\%, \ x_2=39,2\%
E при x = 16,8 : \frac{14000 - 250 \cdot 16,8}{200} = 49
E при x = 39{,}2 : \frac{14000 - 250 \cdot 39{,}2}{200} = 21
Ответ: x_1=16,8\%, \ E_1=49; \ x_2=39,2\%, \ E_2=21.
г) ( 3 балла) Какой процент выручки от продажи нефти нужно обменять на ругрики, чтобы расходы государства в ругриках были максимальными? Какой установится курс E при этом?
Пусть государство продаёт x тугриков. Тогда: Q=E+x, спрос: Q=140-E=>E=\frac{140-x}{2} Ругрики: R(x) = x \cdot E = x \cdot \frac{140 - x}{2} = \frac{140x - x^2}{2}
Это парабола с максимумом при x=70,\ E = \frac{140 - 70}{2} = 35
Процент продаж равен \frac{70}{250}=0,28 или 28\%
Ответ: государство должно продать 70 тугриков (28\% от 250 ), тогда курс E=35.