Динамика безработицы (10-11)
Все население страны делится на три группы: безработные (U), занятые (E) и выбывшие из рабочей силы^* (V). Известно, что в отсутствие шоков совокупного спроса и предложения каждый год 10\% от всех выбывших переходят в рабочую силу и сразу же находят работу. Также каждый год 5\% занятых становятся безработными, 25\% безработных находят работу, а 20\% безработных выбывают из рабочей силы. Занятые не выбывают из рабочей силы напрямую. Численность населения неизменна и положительна.
а) ( 15 баллов) Определите естественный уровень безработицы u^*, то есть такой, при котором достигается долгосрочное равновесие (число занятых, безработных и выбывших не изменяется со временем). Определите также долю экономически активного населения в долгосрочном равновесии.
б) ( 15 баллов) Из-за кризиса в году Z потеряли работу вдвое больше людей, чем обычно, а также вдвое меньше безработных смогли найти работу. Количество выбывших, перешедших в рабочую силу, не изменилось, но работу смогли найти только половина из них. Определите процентное отклонение фактического ВВП от потенциального в году Z, если в данной стране коэффициент Оукена равен 2. При ответе на данный вопрос учитывайте фактический уровень безработицы на конец года Z.
^* Этот термин значит то же, что и «не включаемые в рабочую силу».
а) Пусть \Delta X – изменение показателя X. Тогда в долгосрочном равновесии выполняются равенства:
\Delta E=0,25U+0,1V-0,05E=0; (3.1)
\Delta V=0,2U-0,1V=0; (3.2)
\Delta U=-0,25U+0,05E-0,2U=0; (3.3)
(Достаточно выписать любые два из трех этих уравнений, так как любое из них следует из двух других, поскольку \Delta E+\Delta V+\Delta U=0 )
Уровень безработицы равен \frac{E}{U+E}*100, и его удобно найти из уравнения (3.3). Имеем 0,05E=0,45U , откуда E=9U и значит,
\frac{U}{U+E}*100
Из уравнения (3.2) V=2U , тогда доля экономически активного населения равна
\frac{U + E}{U + E + V} = \frac{10U}{12U} = \frac{5}{6}.
б) На начало года все величины равны своим долгосрочным равновесным значениям E, U, V .
На конец года Z количество безработных U_Z будет равно
U + 0{,}05E \cdot 2 - 0{,}25U/2 - 0{,}2U + 0{,}1V/2 = U + 0{,}9U - 0{,}125U - 0{,}2U + 0{,}1U = 1{,}675U. \quad (3{.}4)
Количество занятых на конец года составит
E_Z = E - 2 \cdot 0{,}05E + 0{,}25U/2 + 0{,}1V/2 = 9U - 0{,}9U + 0{,}125U + 0{,}1U = 8{,}325U. \quad (3{.}5)
Значит, новый фактический уровень безработицы составит
u_Z = \frac{U_Z}{U_Z + E_Z} \cdot 100\% = \frac{1{,}675U}{1{,}675U + 8{,}325U} \cdot 100\% = 16{,}75\%.
Согласно закону Оукена,
\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100\% = -\beta \cdot (u_Z - u^*),
где \beta – коэффициент Оукена, а (u_Z-u^*) – отклонение фактического уровня безработицы на конец года Z от естественного.
Тогда \frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100\% = -2 \cdot (16{,}75\% - 10\%) = -2 \cdot 6{,}75\% = -13{,}5\%.
Этот показатель и требовалось найти.