а) Пусть \Delta X – изменение показателя X. Тогда в долгосрочном равновесии выполняются равенства:

\Delta E=0,25U+0,1V-0,05E=0; (3.1)

\Delta V=0,2U-0,1V=0; (3.2)

\Delta U=-0,25U+0,05E-0,2U=0; (3.3)

(Достаточно выписать любые два из трех этих уравнений, так как любое из них следует из двух других, поскольку \Delta E+\Delta V+\Delta U=0 )

Уровень безработицы равен \frac{E}{U+E}*100, и его удобно найти из уравнения (3.3). Имеем 0,05E=0,45U , откуда E=9U и значит,

\frac{U}{U+E}*100

Из уравнения (3.2) V=2U , тогда доля экономически активного населения равна

\frac{U + E}{U + E + V} = \frac{10U}{12U} = \frac{5}{6}.

б) На начало года все величины равны своим долгосрочным равновесным значениям E, U, V .

На конец года Z количество безработных U_Z будет равно

U + 0{,}05E \cdot 2 - 0{,}25U/2 - 0{,}2U + 0{,}1V/2 = U + 0{,}9U - 0{,}125U - 0{,}2U + 0{,}1U = 1{,}675U. \quad (3{.}4)

Количество занятых на конец года составит

E_Z = E - 2 \cdot 0{,}05E + 0{,}25U/2 + 0{,}1V/2 = 9U - 0{,}9U + 0{,}125U + 0{,}1U = 8{,}325U. \quad (3{.}5)

Значит, новый фактический уровень безработицы составит

u_Z = \frac{U_Z}{U_Z + E_Z} \cdot 100\% = \frac{1{,}675U}{1{,}675U + 8{,}325U} \cdot 100\% = 16{,}75\%.

Согласно закону Оукена,

\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100\% = -\beta \cdot (u_Z - u^*),

где \beta – коэффициент Оукена, а (u_Z-u^*) – отклонение фактического уровня безработицы на конец года Z от естественного.

Тогда \frac{Y_Z - Y^*}{Y^*} \cdot 100\% = -2 \cdot (16{,}75\% - 10\%) = -2 \cdot 6{,}75\% = -13{,}5\%.

Этот показатель и требовалось найти.