Анна Судосамова, недавно окончившая церковно-приходскую школу Канады — академию Святой Анны, собирается организовать музыкальный концерт для любителей классической музыки в своем городе. Город представляет собой квадрат на координатной плоскости, ограниченный точками (-50; -50), (-50; 50), (50; 50), (50; -50) соответственно.

Единственным недостающим компонентом для организации концерта являются билеты, для изготовления которых требуются бумага и чернила в пропорции 1:1. Остальные затраты уже понесены, а издержки для изготовления Q ед. бумаги и чернил задаются следующим образом (x_{paper}; y_{paper} ) — координаты расположения бумажного завода, (x_{ink}; y_{ink}) — координаты расположения чернильного завода):

TC_{paper}=((x_{paper}-20)^2+(y_{paper}+30)^2)Q

TC_{ink}=((x_{ink}-50)^2+(y_{ink}-30)^2)Q

Заводы могут находиться в любой точке города (в том числе и находиться вместе в одной точке). Помимо этого также присутствуют издержки на транспортировку чернил и бумаги. Для транспортировки 1 единицы бумаги на расстояние l_{paper} от бумажного завода необходимо затратить \frac{1}{5}l_{paper} денежных единиц, а для чернил эта стоимость выше из-за особенностей их транспортировки, поэтому для перевозки на расстояние l_{ink} потребуется l_{ink} денежных единиц. Таким образом, средние издержки на перевозку можно записать следующим образом, где l_{paper} — расстояние от бумажного завода до места назначения (места проведения концерта), а l_{ink} — расстояние от завода по производству чернил до концерта:

AC_p^l=\frac{1}{5}l_{paper}^2

AC_i^l=l_{ink}^2

Аня может провести концерты в любой точке города (в том числе и два концерта в одной точке), при этом она является единственным организатором концертов во всем городе. Спрос на концерт предъявляют две группы людей — социологи и экономисты. Аня хорошо умеет различать представителя каждой из групп, поэтому может назначать им разные цены за билет на концерт.

Спрос социологов на концерт задается следующим образом:

Q_d^S=450+A(100-A)-P_S

Здесь A — параметр удовлетворенности местом проведения, который зависит от (x_S; y_S) — координат проведения концерта для социологов. Зависимость параметра от места проведения концерта задается следующим образом: A(x_S, y_S)=x_S+y_S

Аналогичным образом задается спрос для экономистов:

Q_d^E=500+\frac{(B+10)(150-B)}{2}-2P_E

B — параметр удовлетворенности местом проведения, который зависит следующим образом от места проведения концерта: B(x_E, y_E)=2x_E-y_E

Помогите Ане определить оптимальные места для организации концерта для каждой из групп, оптимальные места для расположения заводов, а также оптимальные выпуски билетов для социологов и экономистов соответственно, если она стремится максимизировать свою прибыль.