Посудите сами, где организовать концерт

Анна Судосамова, недавно окончившая церковно-приходскую школу Канады — академию Святой Анны, собирается организовать музыкальный концерт для любителей классической музыки в своем городе. Город представляет собой квадрат на координатной плоскости, ограниченный точками  соответственно.

Единственным недостающим компонентом для организации концерта являются билеты, для изготовления которых требуются бумага и чернила в пропорции . Остальные затраты уже понесены, а издержки для изготовления  ед. бумаги и чернил задаются следующим образом ( ) — координаты расположения бумажного завода, () — координаты расположения чернильного завода):

Заводы могут находиться в любой точке города (в том числе и находиться вместе в одной точке). Помимо этого также присутствуют издержки на транспортировку чернил и бумаги. Для транспортировки единицы бумаги на расстояние   от бумажного завода необходимо затратить   денежных единиц, а для чернил эта стоимость выше из-за особенностей их транспортировки, поэтому для перевозки на расстояние   потребуется   денежных единиц. Таким образом, средние издержки на перевозку можно записать следующим образом, где   — расстояние от бумажного завода до места назначения (места проведения концерта), а   — расстояние от завода по производству чернил до концерта:

Аня может провести концерты в любой точке города (в том числе и два концерта в одной точке), при этом она является единственным организатором концертов во всем городе. Спрос на концерт предъявляют две группы людей — социологи и экономисты. Аня хорошо умеет различать представителя каждой из групп, поэтому может назначать им разные цены за билет на концерт.

Спрос социологов на концерт задается следующим образом:

Здесь   — параметр удовлетворенности местом проведения, который зависит от   — координат проведения концерта для социологов. Зависимость параметра от места проведения концерта задается следующим образом:

Аналогичным образом задается спрос для экономистов:

 — параметр удовлетворенности местом проведения, который зависит следующим образом от места проведения концерта: 

Помогите Ане определить оптимальные места для организации концерта для каждой из групп, оптимальные места для расположения заводов, а также оптимальные выпуски билетов для социологов и экономистов соответственно, если она стремится максимизировать свою прибыль.