"Ломаный" спрос: эластичность и точка излома
На рынке две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Известно, что при ценах и суммы общей выручки, которую получают производители на данном рынке, одинаковы. Кроме того, в этих точках одинаковы и равны коэффициенты эластичности рыночного спроса по цене. Найдите цену в точке излома кривой рыночного спроса.
Ответ
В двух точках, лежащих на одном отрезке, коэффициенты эластичности не могут быть одинаковы (чем больше цена, тем больше эластичность линейной функции спроса), поэтому точки и лежат на разных участках ломаной кривой рыночного спроса. При цене спрос формирует только группа потребителей с более высокой максимальной ценой спроса (назовем ее первой), при цене – обе группы.
Пусть — спрос первой группы, — спрос второй, — объем рыночного спроса при , — объем рыночного спроса при .
Тогда очевидно, что искомая цена в точке излома графика рыночного спроса — это не что иное, как максимальная цена спроса второй группы, то есть .
— уравнение рыночного спроса при . Тогда по условию:
Так как суммы общей выручки при и равны, то
Подставляя и в формулу расчета коэффициента эластичности спроса при , после преобразований получим: