S005
На внутреннем рынке одной страны функции спроса и предложения на некий товар являются линейными, причем график функции предложения выходит из начала координат. Если на этот рынок не поступает импортный товар, то равновесная цена равна 18. Мировая цена на этот товар равна 9. Если государство разрешит импорт и установит потоварную пошлину для импортеров в размере t (0\leq t \leq 9), то выручка внутренних производителей (R_D) и выручка импортеров за вычетом пошлины (R_W) окажутся связанными следующим соотношением: R_D = \frac{R_W^2}{432} - R_W + 108.
Сформулируйте функции спроса и предложения на внутреннем рынке страны.
Пусть функции спроса и предложения на внутреннем рынке страны имеют следующий вид: Q_d=a-bP ; Q_s=cP. Очевидно, при t=9 импорт равен нулю и равновесная цена равна 18. Поскольку при этих условиях весь товар предлагается внутренними производителями, можно записать: R_D=108=P*Q=18Q. Q=6. Таким образом, график функции предложения проходит через две точки: (0;0) и (6;18). Q_s=3P.
Условие равновесия при отсутствии импорта: a-bP=cP. a-b*18=3/18. a=6+18b.
Если t=0, то цена, по которой товар продается на внутреннем рынке, равна 9. Объем спроса при этой цене: Q=a-b*9=6+18b-9b=6+9b. Общая выручка всех продавцов: PQ=9*(6+9b).
Выручка внутренних производителей: PQ_s=R_D=\frac{9*9}{3}=27.
Выручка импортеров: R_W=PQ-PQ_s=9*(6+9b)-27=27+81b.
Подставим эти выражения для выручки в соотношение, приведенное в условии задачи:
27 = \frac{(27 + 81b)^2}{432} - (27 + 81b) + 108. 3b^2 - 14b + 11 = 0. b_1 = \frac{11}{3}, b_2 = 1.
a_1 = 6 + 18b_1 = 72. a_2 = 6 + 18b_2 = 24.
Ответ. Уравнение функции спроса: Q_d=72-11P/3 или Q_d=24-P. Уравнение функции предложения: Q_s=P/3.