А) Запишем задачу семьи: U=F(q)+M, где F(q) – функция полезности семейства от дней путешествия, а M -сбережённые деньги. M+P*Q\leq I – наши расходы не превышают выделенную сумму, но т.к. полезность возрастает и по длительности путешествия, и по сбережённым деньгам, которые возрастают по доходу, поэтому мы тратим всё и бюджетное ограничение принимает вид M+P*Q=I, тогда U=F(q)+I-P*Q

MU=F'Q-P=0, отсюда выводится спрос. При низких ценах затраты на продукт принимают фиксированное значение, потому что оптимальное количество недостижимо, поэтому мы тратим весь доход. Поэтому спрос непрерывен, подставим из второго участка в точке излома p=q=10 и получим, что Q=100/p^2, а доход – 100. При цене 20 семья покупала поездку на 2,5 дня. Найдём, при какой цене кол-во дней будет 12,5. На первом участке спроса максимум 10 дней, значит равновесие на втором \frac{100}{p} = 12.5 \implies p = 8.

Теперь семья платит не 20, а 20-s=8, значит s=12.

Б) В прошлом пункте затраты на субсидирование были равны 150, значит теперь доход семьи вырос на 150 при условии покупки товара и стал 250. Найдём максимальную цену,

при которой тратится доход: \frac{1000}{p} = 250 \implies p = 4. При меньших ценах затраты будут больше 250 и мы будем расходовать весь доход, но при цене 20 мы по-прежнему будем покупать столько же туров, значит действительно ничего не изменится, а полезность вырастет. Одно из возможных объяснений – товар не становится сравнительно более привлекательным, так как фактическая цена не меняется, а затраты по аккордной субсидии обычно не отслеживаются, поэтому не составит труда сберечь деньги, а при потоварной субсидии, уже отраженной в цене, срабатывает эффект скидки, товар оказывается сравнительно более выгодным, то есть растёт отношение MU/P, что заставляет покупать больше.

В) Сначала семья покупала пятнадцатидневный тур, \frac{90}{p} = 18 \implies p = 5, s=1 – ставка субсидии, равная разнице в ценах. Общие затраты на субсидирование равны 18.

При введении аккордной субсидии общий доход станет 108. Найдём максимальную цену, при которой мы тратим весь доход: \frac{1000}{p} = 108 \implies p = 9\frac{7}{27}, значит при цене 6 семья по-прежнему тратит весь доход, приобретая теперь 18 единиц, как и при введении потоварной. Это работает, если при данной цене мы готовы тратить весь доход, а значит аккордная субсидия всё-таки может влиять на потребителя!

Ответ:

А) s=12

Б) выбор не изменится

В) s=1, Sub=18, нет разницы, какая субсидия вводится.