Диалог об эффективности.
Как-то в столовой Совбака обсуждалось введение субсидий: потоварной или аккордной. Существует общеизвестная точка зрения, что аккордная субсидия хуже тем, что при прочих равных не стимулирует агентов.
Рассмотрим модель, в которой вам предлагается это проверить:
Существует множество семей, которые откладывали весь месяц крупную фиксированную сумму на путешествие, часть из которой могут сберечь ( сбереженная денежная единица приносит ровно единицу полезности для простоты). То есть функция полезности семьи зависит только от сбережённых денег и дней путешествия, положительно, разумеется.
Спрос на туры имеет вид:
и, где - кол-во дней поездки.
Рынок туристических поездок совершенно-конкурентный, поэтому цена на нем фиксирована и составляет условных денежных единиц за день путешествия. Дни поездок не обязательно целые с учетом времени на трансфер и заселение.
А) По какой ставке нужно ввести потоварную субсидию потребителям, чтобы увеличить длительность поездки в равновесии на дней, какие будут суммарные затраты на субсидирование семьи?
Теперь чиновники затрачивают средства из прошлого пункта на аккордную субсидию семье. Изменится ли их выбор и полезность? Объясните интуитивно и обоснуйте строго математически.
Б) Решите ту же задачу при условии, что цена равна и поездку нужно продлить на дня, а спрос при ценах ниже изменился на . Ответьте, влияет ли аккордная субсидия на выбор потребителя теперь.
Ответ
А) Запишем задачу семьи: , где – функция полезности семейства от дней путешествия, а -сбережённые деньги. – наши расходы не превышают выделенную сумму, но т.к. полезность возрастает и по длительности путешествия, и по сбережённым деньгам, которые возрастают по доходу, поэтому мы тратим всё и бюджетное ограничение принимает вид , тогда
, отсюда выводится спрос. При низких ценах затраты на продукт принимают фиксированное значение, потому что оптимальное количество недостижимо, поэтому мы тратим весь доход. Поэтому спрос непрерывен, подставим из второго участка в точке излома и получим, что , а доход – . При цене семья покупала поездку на дня. Найдём, при какой цене кол-во дней будет . На первом участке спроса максимум дней, значит равновесие на втором
Теперь семья платит не , а , значит .
Б) В прошлом пункте затраты на субсидирование были равны , значит теперь доход семьи вырос на при условии покупки товара и стал . Найдём максимальную цену,
при которой тратится доход: . При меньших ценах затраты будут больше и мы будем расходовать весь доход, но при цене мы по-прежнему будем покупать столько же туров, значит действительно ничего не изменится, а полезность вырастет. Одно из возможных объяснений – товар не становится сравнительно более привлекательным, так как фактическая цена не меняется, а затраты по аккордной субсидии обычно не отслеживаются, поэтому не составит труда сберечь деньги, а при потоварной субсидии, уже отраженной в цене, срабатывает эффект скидки, товар оказывается сравнительно более выгодным, то есть растёт отношение , что заставляет покупать больше.
В) Сначала семья покупала пятнадцатидневный тур, , – ставка субсидии, равная разнице в ценах. Общие затраты на субсидирование равны .
При введении аккордной субсидии общий доход станет . Найдём максимальную цену, при которой мы тратим весь доход: , значит при цене семья по-прежнему тратит весь доход, приобретая теперь единиц, как и при введении потоварной. Это работает, если при данной цене мы готовы тратить весь доход, а значит аккордная субсидия всё-таки может влиять на потребителя!
Ответ:
А)
Б) выбор не изменится
В) , нет разницы, какая субсидия вводится.