А) Дгобану необходимо максимизировать величину ожидаемой выгоды. То есть нам надо записать функцию матожидания его выгоды в зависимости от того, какое z Дгобан решит выбрать. С вероятностью \frac{[z]}{100} Дгобан получит выгоду в 200-z ракушек. Отметим, что z выгодно ставить только целое. При нецелом z мы можем снизить его до целого, а сделка будет заключена с той же вероятностью. (Пример, z=1,5, мы заключим сделку, если x=1, и только в этом случае. Если мы понизим z до 1, то сделка все равно может быть заключена только при x=1, но зато теперь, если мы заключим сделку, то сэкономим 1,5-1=0,5. Также при росте z растут наши потенциальные издержки, так как предельные издержки положительные, значит, при дробных значениях z, нам опять же выгодно снизить его до целого числа, сохранив те же вероятности заключения сделки и получения издержек, но снизив последние). С обратной вероятностью, то есть \frac {100-[z]}{100}, мы получим только издержки. В зависимости от выбранного нами z, они будут разными. Запишем три варианта функции, которую будем максимизировать, когда z лежит в разных ограничениях. Заметим, что, по приведённым выше соображениям, z всегда будет целым, следовательно, мы можем максимизировать эти функции как обычные, а затем выбрать ближайшие целые значения. (Отметим, что это работает, так как следующие функции это две параболы и прямая).

U(z) = \frac{[z](200 - z)}{100} - \frac{(100 - [z])z}{100}. Z\leq 30. Это прямая. Максимум на ограничении при z=30. U(30)=30.

U(z) = \frac{[z](200 - z)}{100} - \frac{(100 - [z])(3(z - 30) + 30)}{100}, \, 30 \leq Z \leq 60. Парабола ветвями вверх, максимум на ограничении. U(30)=30, U(60)=36.

U(z) = \frac{[z](200 - z)}{100} - \frac{(100 - [z])(5(z - 60) + 30 + 90)}{100}, \, 60 \leq Z \leq 100. И вновь это парабола ветвями вверх, максимум на ограничении. U(100)=100, U(60)=36.

Отсюда получаем максимум полезности в ракушках при z=100. То есть Дгобан точно купит мамонта у Ишмы и точно не понесет издержки от драки.

Б) Запишем функцию без издержек.

U(z) = \frac{[z](200 - z)}{100}. Это парабола ветвями вниз, максимум в вершине при z=100. U(100)=100.То есть ничего не поменялось.

Ответ: 0.