Уравнение кривой Лаффера для флегматиков имеет следующий вид: T_1=at^2+bt+c, где T_1 – общая сумма налоговых поступлений, t – ставка налога (десятичная дробь). Как известно, кривая Лаффера выходит из начала координат, т.е. при t=0, T_1=0. Отсюда следует, что c=0. Поскольку квадратичная парабола симметрична, при t=0,4, T_1=0. 0=a*0,4^2+b*0,4. b=-0,4a.

Наконец, из условия известно, что при t=0,2. T_1=100.

100=a*0,2^2+(-0,4a)*0,2. Отсюда a=-2500, b=1000. T_1=-2500t^2+1000t.

T_1 – это сумма, составляющая долю t всего дохода флегматиков, который мы обозначим как I_1. Т.е. I_1*t=T_1. I_1 = T_1 / t = –2500 t + 1000. Располагаемый доход флегматиков i_1 = I_1* (1 – t) = –2500 t *(1 – t) + 1000*(1 – t) = 2500 t^2 – 3500 t + 1000.

Рассуждая аналогичным образом, можно получить выражение для общего дохода холериков (I_2=-2000t+1200) и для их располагаемого дохода (i_2=2000t^2-3200t+1200).

Далее выясним взаимное расположение графиков функций i_1 и i_2. Для начала определим значения t, при которых i_1=i_2.

2500 t^2 – 3500 t + 1000 = 2000 t^2 – 3200 t + 1200. 5t^2-3t-2=0. t_1=1, t_2=-0,4.

Это означает, что на том интервале налоговой ставки, где обе группы населения работают и получают доход (0\leq t<0,4) графики i_1 и i_2 не пересекаются.

При t=0, i_1=1000, i_2=1200. Отсюда следует, что на всем интервале (0\leq t<0,4) располагаемый доход холериков выше, чем располагаемый доход флегматиков.

Кривые Лаффера и графики функций T_1, T_2, I_1, I_2, i_1, i_2 показаны на рисунке, приведенном ниже.

Пусть доля флегматиков в общем располагаемом доходе равна y. Тогда кривая Лоренца для рассматриваемой страны имеет следующий вид:

Коэффициент Джини G = \frac{\frac{0,5 - \frac{0,5y}{2} - \frac{y+1}{2} \times 0,5}{0,5}}{0,5} = 0,5 - y.

По условию 0,5-y=1/14. y=3/7. \frac{y}{1 - y} = \frac{i_1}{i_2} = 0,75. 2500 t^2 – 3500 t + 1000 = 0,75*(2000 t^2 – 3200 t + 1200).

10 t^2 – 11 t + 1 = 0. t_1=1. (этот корень не подходит по смыслу задачи, так как при ставке налога 100\% располагаемые доходы обеих групп населения равны нулю), t_2=0,1.

Ответ: 10\%.