КПВ барона Мюнхгаузена
Барон Мюнхгаузен торгует полетами на ядре. У него есть пушка, запускающая ядро со скоростью и позволяющая выбрать любой угол .
Плату барон принимает следующим образом: в любой выбранной им точке полета он подсчитывает координаты и и берёт плату равную . Известно, что ускорение свободного падения составляет .
-
Найдите предложение со стороны Мюнхгаузена в зависимости от .
-
Пусть на рынке сложились цены . Сколько максимально барон готов заплатить за увеличение скорости своей пушки с до , если известно, что ?
Ответ
) Вспомним уравнения движения:
Выразив и подставив в выражение для получим
КПВ барона - кривая, для которой при каждом максимально значение . Заметим, что если фиксирован, то это парабола ветвями вниз относительно , и она достигает своего максимального значения при
Подставив уже эту формулу в выражение для получим, после преобразований:
Заметим, что функция обращается в при , а производная в этой точке равна
Теперь нетрудно получить предложение, используя формулу
) Подставив в выражение для , получим
Тогда выручка барона составит
При выручка составит
а при изменении скорости до и неизменных ценах она составит откуда максимальная готовность платить составит .
Ответ:
)
- .