а) Объяснение приведенных соотношений – 5 баллов.

В каждой стране k,(k=H,F) по каждому товару (i=T,N) имеет место условие равенства цены товара его единичным издержкам производства: P_i^k=a_i^kw^k. Это условие проистекает из решения задачи максимизации прибыли и специфики рассматриваемой производственной функции. Так как по условию производительность труда не зависит от объема производства, то производственная функция является линейной Q_i^k=L_i^k/a_i^k.

Соответственно, задача максимизации прибыли имеет вид

\max_{L_i^k \geq 0} \left( P_i^k L_i^k / a_i^k - w^k L_i^k \right) = \max_{Q_i^k \geq 0} \left( P_i^k Q_i^k - w^k a_i^k Q_i^k \right) = \max_{Q_i^k \geq 0} \left( P_i^k - w^k a_i^k \right) Q_i^k.

Если P_{i}^{k}. Таким образом, при P_{i}^{k}.

б) Объяснение условия равновесия по торгуемому товару – 3 балла.

Поскольку EP_T^F позволяет получить цену торгуемого товара страны F в валюте страны H, то записанное условие означает равенство цен для торгуемого товара в странах F и H. Если бы это условие не выполнялось, то (с учетом отсутствия тарифов на импорт и издержек транспортировки) каждая страна могла бы выиграть, покупая товар T по более низкой цене и затем перепродавая – по более высокой. Таким образом, ситуация, где EP_T^F и P_T^H различны, не соответствует равновесию.

Объяснение отсутствия аналогичного условия по не торгуемому благу – 2 балла.

Аналогичное условие для не торгуемого товара не обязано иметь место, поскольку описанный выше механизм перепродажи, который и приводит к выравниванию цен, не действует в силу невозможности торговли между странами товаром.

в) Выражение реального обменного курса через ставки заработной платы. – 2 балла. Итоговый вывод с объяснением – 2 балла.

Реальный обменный курс:

\frac{E P^F}{P^H} = \left( \frac{E P_T^F}{P_T^H} \right)^{\alpha} \left( \frac{E P_N^F}{P_N^H} \right)^{1 - \alpha} = \left( \frac{E P_N^F}{P_N^H} \right)^{1 - \alpha} = \left( \frac{E a_N^F w^F}{a_N^H w^H} \right)^{1 - \alpha}.

Если w^H возрастет при неизменном значении w^F, то реальный обменный курс снизится, поскольку рост заработной платы приведет к подорожанию не торгуемых товаров в стране H.

г) Анализ последствий девальвации в краткосрочном периоде – 2 балла.

Девальвация (т.е. обесценение) национальной валюты означает, что номинальный обменный курс (E) возрастет (за единицу иностранной валюты необходимо будет отдать большее количество национальной валюты.

В краткосрочном периоде (при неизменной заработной плате) девальвация приведет к росту реального обменного курса, поскольку иностранные не торгуемые товары станут дороже в пересчете на национальную валюту.

Анализ последствий девальвации в долгосрочном периоде:

Изменение заработной платы – 1 балл,

Изменение цены не торгуемого товара – 1 балл,

Однако в долгосрочном периоде ставка заработной платы в стране H возрастет, поскольку E P_T^F = P_T^H = a_T^H w^H , откуда w^H = \frac{E P_T^F}{a_T^H}. Итак, \Delta w^H = \left(\frac{P_T^F}{a_T^H}\right) \Delta E > 0, \quad \Delta P_N^H = a_N^H \Delta w^H > 0, то есть заработная плата и цены товаров в стране возрастут пропорционально изменению номинального обменного курса.

Изменение реального обменного курса – 2 балла.

При этом в долгосрочном периоде реальный обменный курс не изменится:

\frac{E P^F}{P^H} = \left( \frac{E a_N^F w^F}{a_N^H w^H} \right)^{1 - \alpha} = \left( \frac{E a_N^F w^F}{a_N^H \frac{E P_T^F}{a_T^H}} \right)^{1 - \alpha} = \left( \frac{a_N^F w^F}{a_N^H \frac{P_T^F}{a_T^H}} \right)^{1 - \alpha}.

Сравнение краткосрочных и долгосрочных последствий – 1 балл.

Таким образом, в краткосрочном периоде девальвация приводит к росту реального обменного курса, а в долгосрочном периоде реальный обменный курс не меняется, так как повышение номинального обменного курса нивелируется повышением ставки заработной платы и цен товаров.

д) Изменение ставки заработной платы – 1 балл, изменение цены не торгуемого товара – 1 балл,

Производительность труда для торгуемого товара в стране H равна 1/a_T^H . Поскольку w^H = \frac{E P_T^F}{a_T^H}, то рост производительности труда при выпуске торгуемого товара приведет к повышению ставки заработной платы в стране H : \Delta w^H = E P_T^F \Delta \frac{1}{a_T^H} > 0, что, в свою очередь, повлечет повышение цены не торгуемого блага \Delta P_N^H = a_N^H \Delta w^H > 0.

изменение реального обменного курса – 1 балл.

Реальный обменный курс снизится в силу роста цены не торгуемого товара \frac{E P^F}{P^H} = \left( \frac{E P_N^F}{P_N^H} \right)^{1 - \alpha}.

Вывод о связи экономического роста с изменением реального обменного курса – 1 балл.

Таким образом, экономический рост, вызванный увеличением производительности торгуемого товара, будет сопровождаться снижением реального обменного курса, то есть повышением цен в данной стране по сравнению с другими странами.