Предложение обладает единичной эластичностью \Rightarrow P_s = cQ.

Как известно, цена предложения фирмы совпадает с ее предельными издержками, и поэтому их снижение на 20% при каждом объеме выпуска эквивалентно снижению цены предложения при каждом объеме выпуска на 20%. Значит, новая кривая предложения описывается уравнением P_s = 0{,}8cQ.

В точке первоначального равновесия выполняется P_0 = cQ_0.

В точке нового равновесия выполняется P_1 = 0{,}8cQ_1.

Разделив второе уравнение на первое и преобразовав, получаем, что \frac{P_1/P_0}{Q_1/Q_0} = 0{,}8.

С другой стороны, из формулы расчета точечной эластичности и линейности спроса следует, что \frac{P_1/P_0}{Q_1/Q_0} = \frac{|E_1|}{|E_0|}, где |E_1| и |E_0| – коэффициенты эластичности спроса по цене в конечной и начальной точках равновесия. Значит, E_1=0,8E_0.

В новой точке совокупная выручка отрасли максимальна \Rightarrow |E_1| = 1, откуда |E_0| = 1{,}25.

Теперь, обозначив за P_{max} максимальную цену спроса, из геометрического смысла эластичности линейной функции спроса (отношения отрезков) легко получить, что P_0 = \frac{5}{9} P_{\text{max}}, P_1 = \frac{P_{\text{max}}}{2}, и значит, P_1 = 0{,}9P_0.

Ответ:

цена снизилась на 10%.

Примечание:

Приведенное "эластичностное" решение не является самым интуитивным, зато позволяет упростить вычисления.
Покажите, что в условиях данной задачи снижение предельных издержек на 2 \alpha % всегда приведет к снижению рыночной цены на \alpha % %.