S034
Предположим, на фондовом рынке продаются ценные бумаги только двух видов: и . В данный момент эти бумаги стоят одинаково – по рублей каждая. При этом стоимость ценной бумаги типа каждый месяц возрастает на рублей по отношению к предыдущему месяцу; стоимость бумаги каждый месяц возрастает на к стоимости предыдущего месяца. Инвестор в любой момент может купить или продать любое конечное количество ценных бумаг и по текущей цене. Каких–либо иных приносящих доход активов и депозитов, куда бы могли вложить свои деньги инвесторы, не существует. Какие бумаги первоначально купит инвестор и на какой минимальный срок?
Ответ
Очевидно, первоначально более выгодно приобретение бумаг типа . Вместе с тем нетрудно заметить, что стоимость бумаги прирастает на один и тот же процент, в то время как процент прироста стоимости с каждым месяцем сокращается. Неизбежно наступит момент, когда стоимости бумаги будут равны рублям. Это значит, что в течение следующего месяца прирост стоимости бумаги будет таким же, как и у бумаги . А в дальнейшем каждый месячный прирост стоимости бумаги будет больше прироста стоимости .
То есть в тот момент, когда стоимости бумаги становятся равными рублям, заканчивается минимальное время, когда имеет смысл их хранить.
Если стоимости бумаги равны рублям, то это значит, что ее полная стоимость равна руб. Первоначально бумага стоила рублей, т.е. прирост стоимости составил руб. Число месяцев, в течение которых происходит этот прирост, равно: (или лет).
Ответ: на срок лет инвестор купит бумаги , затем продаст их и на вырученные деньги купит бумаги .