Задание 13. МЭ ВСоШ 2024 (9 класс)
IT-компания «Маргорайн» выпускает какой-то товар. Известно, что фирма располагается в стране Альфа. В этой стране фирма по закону должна платить 20\% от величины своих издержек в казну. Издержки с учётом налога имеют вид TC=30Q^2. Фирма может переехать в страну Бета, где данного налога нет, но переезд фирме обойдётся в 21000 д.е. Цена на её товар равна 3600 д.е. и не зависит от места пребывания фирмы, а фирма ведёт себя как совершенный конкурент. Чистые издержки на производство, то есть без учёта налога, также одинаковы в обеих странах. Сколько д.е. выиграет фирма при переезде?
Ответ: 600.
Решение:
Найдём прибыль компании в обоих случаях.
Если компания решит не переезжать, то её прибыль PR_a=3600Q-30Q^2
Это парабола с ветвями вниз, а значит, максимум достигается в вершине:
Q = \frac{3600}{2 \cdot 30} = 60 \\ PR_a = 3600 \cdot 60 - 30 \cdot 60^2 = 30 \cdot 60^2 = 108\,000
Если компания решит переехать, то её издержки снизятся, так как
1{,}2 \cdot TC_{\text{без налога}} = 30Q^2 \Rightarrow TC_{\text{без налога}} = 25Q^2
Тогда прибыль фирмы
PR_\beta = 3600Q - 250Q^2 - 21\,000
Аналогично максимум прибыли в вершине:
Q = \frac{3600}{2 \cdot 250} = 7{,}2
PR_\beta = 3600 \cdot 72 - 250 \cdot 72^2 - 21\,000 = 259\,200 - 129\,600 - 21\,000 = 108\,600
Итак, фирма выиграет 600 д.е. при переезде.
За верный ответ – 8 баллов.