S040
На рынке предлагают товар две фирмы, каждая из которых имеет линейную функцию предложения. Минимальные цены предложения у этих фирм равны одному и тому же числу P_0 (P_0>0). При каждом данном значении цены, большем P_0, вторая фирма предлагает в два раза больше товара, чем первая. При некотором значении объема выпуска q эластичность общей функции предложения фирм равна 2.
Определите эластичность предложения первой фирмы и эластичность предложения второй фирмы при объеме выпуска q.
На рисунке, приведенном ниже, Q_1 – функция предложения первой фирмы, Q_2 – функция предложения второй, Q – общая (суммарная) функция предложения. Если при Q=q эластичность общей функции предложения равна 2, то, исходя из геометрического определения эластичности, объему q соответствует P=2P_0.
При P=2P_0, \quadQ_1 = \frac{q}{3},\quad Q_2 = \frac{2q}{3}.\quad
Очевидно, треугольники BFH и BP_0J подобны. Исходя из этого, \frac{BH}{FH} = \frac{BJ}{P_0J}. \quad BJ = \frac{3}{2}BH. \quad (BJ) - (BH) = P_0. \quad BH = 2P_0.
Эластичность функции Q_1 в точке B : \varepsilon_1 = \frac{AO}{AP_0} = \frac{BK}{BJ} = \frac{4P_0}{3P_0} = 1\frac{1}{3}.
Треугольники DGH и DP_0J также подобны. \frac{DH}{GH} = \frac{DJ}{P_0J}. \quad DJ = 3 * (DH). \quad (DJ ) – (DH) = P_0. \quad DH = 0,5P_0.
Эластичность функции Q_2 в точке D : \varepsilon_2 = \frac{CO}{CP_0} = \frac{DK}{DJ} = \frac{2,5P_0}{1,5P_0} = 1 \frac{2}{3}.
Ответ. Эластичность предложения первой фирмы: 1\frac{1}{3} ; эластичность предложения второй: 1\frac{1}{3}.