Предельная полезность X -й кружки пива: MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = Y. То же для Y -й сосиски: MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X. Поскольку цены благ возрастают так, что цена (i+1) -й единицы блага всегда больше цены i -й единицы, можно принять следующий критерий оптимума: \frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}, где P_X, P_Y – цены последних приобретенных единиц того и другого блага.

Цена X -й кружки пива: P_X = 100 + \varphi (X - 1), где \varphi – величина, на которую каждый час дорожает кружка пива. Цена Y -й сосиски: P_Y=60+2(Y-1).

Условие оптимума: \frac{Y}{100 + \varphi (X - 1)} = \frac{X}{60 + 2(Y - 1)}. Y \left[60 + 2(Y - 1)\right] = X \left[100 + \varphi (X - 1)\right].

По формуле суммы членов арифметической прогрессии можно составить следующее бюджетное ограничение: 5032 = \frac{100 + 100 + \varphi (X - 1)}{2} X + \frac{60 + 60 + 2(Y - 1)}{2} Y.

5032 = \frac{100X + X[100 + \varphi (X - 1)]}{2} + \frac{60 + 60 + 2(Y - 1)}{2}Y.

Используя условие оптимума, заменяем в этом выражении X[100+\varphi(X-1)] на Y[60+2(Y-1)].

5032 = \frac{100X + Y[60 + 2(Y - 1)]}{2} + \frac{60 + 60 + 2(Y - 1)}{2}Y.

Учитывая, что при оптимуме X=20, получаем следующее уравнение: Y^2+44Y-2016=0. Y=28.

Ответ: 28 сосисок с кислой капустой.