Задача 3 ОЧ-2015 (11 класс)
В стране Файтклабии производится один единственный товар – мыло. Только две фирмы имеют лицензии на мыловарение в стране: фирма использует производственную функцию , в то время как производственная функция фирмы имеет вид , где – количество рабочих, работающих на фирме , – количество мыла, производимого фирмой за год . Общее количество рабочих в экономике составляет человек. Вас просят помочь правительству страны в принятии мер по повышению эффективности экономики страны.
-
Сколько человек должны работать на каждом предприятии, чтобы выпуск мыла в стране был максимальным, если ?
-
Сколько человек должны работать на каждом предприятии, чтобы выпуск мыла в стране был максимальным, если ?
-
Предположим, что правительство страны не знает, которая из двух фирм и . Поэтому вместо того, чтобы самому распределить трудовые ресурсы между предприятиями, государство решает положиться на "невидимую руку рынка". Предполагая, что и каждая фирма воспринимает цену мыла и заработную плату заданными, найдите равновесное распределение работников между двумя фирмами, а также отношение цены мыла к заработной плате. Сравните выпуск мыла при распределении ресурсов правительством и выпуск мыла в рыночном равновесии.
-
При каких обстоятельствах распределение ресурсов между фирмами может оказаться неэффективным в реальной экономике? Назовите как можно больше причин. Под эффективностью в этом случае понимается эффективное распределение ресурсов, т.е. распределение, максимизирующее суммарный объем производства мыла в экономике.
-
Предположим, что правительство Файтклабии по-прежнему не умеет различать фирмы и , более того, знает лишь, что их производственные функции имеют вид , где ( одинаковая для обеих фирм), а производительности и правительству неизвестны. В своих бюджетных декларациях фирмы честно указывают лишь количество рабочих и количество произведенного мыла. Может ли правительство определить, является ли распределение ресурсов в экономике эффективным, используя лишь эту имеющуюся у него информацию?
Ответ
1. В этом случае фирмы работают с возрастающей отдачей от масштаба. Соответственно выгодно сконцентрировать все трудовые ресурсы на одном предприятии. Так как производительность фирмы выше, оптимальное распределение ресурсов . Более формально, предельный продукт труда на втором предприятии выше для всех значений , чем предельный продукт труда первой фирмы.
2. В этом случае обе фирмы используют технологии с убывающей отдачей от масштаба, а потому максимальный выпуск мыла достигается, когда обе фирмы нанимают положительное количество работников. Формально задача имеет вид:
Отсюда находим
3. Обозначим цену мыла через , а заработную плату в экономике – через . Тогда задача фирмы имеет вид:
Условие оптимальности можно интерпретировать как спрос фирмы на труд:
Аналогично для второй фирмы получаем .
Далее используем условие равенства спроса и предложения на рынке труда:
Таким образом, в рыночном равновесии . Так как распределение ресурсов в равновесии такое же, как в пункте , производство мыла максимизируется без вмешательства правительства. В этом и состоит эффект «невидимой руки рынка» Адама Смита.
4. В реальной экономике существует множество причин, по которым распределение ресурсов может быть субоптимальным. Некоторые примеры:
(a) рыночная власть фирм (как на рынке товара, так и на рынке факторов производства): крупным фирмам может быть выгодно занижать объем производства по сравнению с оптимальным уровнем, чтобы сбить цены на факторы производства и повысить цену на свою продукцию.
(b) несовершенные рынки капитала мешают растущим фирмам занимать достаточное количество ресурсов для развития. Это, в свою очередь, может быть связано с асимметричной информацией (кредиторы имеют лишь приближенное представление о состоянии дел фирмы-заёмщика) и ограниченной ответственностью фирм (если долги слишком велики, фирма всегда может объявить о банкротстве).
(c) несовершенные рынки труда: поиск подходящих вакансий занимает у работников много времени, а поиск качественных работников требует дополнительных расходов от фирм.
Таким образом, количество нанятых работников может оказаться ниже оптимального значения.
(d) изменение физического запаса капитала и количества работников на фирме может потребовать дополнительных издержек от фирмы. Из-за этого объем используемых факторов производства может меняться с лагом после изменения производительности фирмы, что приводит к субоптимальному распределению ресурсов.
(e) различные налоги способны искажать решения фирм о количестве нанимаемых работников, инвестициях в капитал и объемах производства.
(f) коррупция и связи фирм с государственными структурами могут создавать неравные условия, что также искажает распределение ресурсов между фирмами.
(g) наличие внешних эффектов
(h) фирмы могут не максимизировать прибыль
5. Обобщая задачу из пункта , получаем:
Условие оптимального распределения ресурсов:
которое можно переписать как
Это условие вместе с ограничением определяет распределение ресурсов в экономике. Поскольку второе условие всегда выполнено, правительству, чтобы понять, эффективно ли распределение ресурсов в экономике, достаточно проверить, что средний продукт равен на двух фирмах.