1. В этом случае фирмы работают с возрастающей отдачей от масштаба. Соответственно выгодно сконцентрировать все трудовые ресурсы на одном предприятии. Так как производительность фирмы T выше, оптимальное распределение ресурсов L_N=0; L_T=500. Более формально, предельный продукт труда на втором предприятии выше для всех значений L_T , чем предельный продукт труда первой фирмы.

2. В этом случае обе фирмы используют технологии с убывающей отдачей от масштаба, а потому максимальный выпуск мыла достигается, когда обе фирмы нанимают положительное количество работников. Формально задача имеет вид:

\max_{0 < L_N < 500} \left\{ \sqrt{L_N} + 2 \sqrt{500 - L_N} \right\}

Отсюда находим L_N=100; L_T=400.

3. Обозначим цену мыла через p, а заработную плату в экономике – через w. Тогда задача фирмы N имеет вид:

\max_{L_N} \left\{ p \sqrt{L_N - w L_N} \right\}

Условие оптимальности можно интерпретировать как спрос фирмы на труд:

L_N = 0.25 \left(\frac{p}{w}\right)^2

Аналогично для второй фирмы получаем L_T = \left(\frac{p}{w}\right)^2.

Далее используем условие равенства спроса и предложения на рынке труда:

L_N + L_T = 1,25 \left(\frac{p}{w}\right)^2 = 500.

Таким образом, в рыночном равновесии p/w=20, L_N=100, L_T=400. Так как распределение ресурсов в равновесии такое же, как в пункте 2, производство мыла максимизируется без вмешательства правительства. В этом и состоит эффект «невидимой руки рынка» Адама Смита.

4. В реальной экономике существует множество причин, по которым распределение ресурсов может быть субоптимальным. Некоторые примеры:

(a) рыночная власть фирм (как на рынке товара, так и на рынке факторов производства): крупным фирмам может быть выгодно занижать объем производства по сравнению с оптимальным уровнем, чтобы сбить цены на факторы производства и повысить цену на свою продукцию.

(b) несовершенные рынки капитала мешают растущим фирмам занимать достаточное количество ресурсов для развития. Это, в свою очередь, может быть связано с асимметричной информацией (кредиторы имеют лишь приближенное представление о состоянии дел фирмы-заёмщика) и ограниченной ответственностью фирм (если долги слишком велики, фирма всегда может объявить о банкротстве).

(c) несовершенные рынки труда: поиск подходящих вакансий занимает у работников много времени, а поиск качественных работников требует дополнительных расходов от фирм.

Таким образом, количество нанятых работников может оказаться ниже оптимального значения.

(d) изменение физического запаса капитала и количества работников на фирме может потребовать дополнительных издержек от фирмы. Из-за этого объем используемых факторов производства может меняться с лагом после изменения производительности фирмы, что приводит к субоптимальному распределению ресурсов.

(e) различные налоги способны искажать решения фирм о количестве нанимаемых работников, инвестициях в капитал и объемах производства.

(f) коррупция и связи фирм с государственными структурами могут создавать неравные условия, что также искажает распределение ресурсов между фирмами.

(g) наличие внешних эффектов

(h) фирмы могут не максимизировать прибыль

5. Обобщая задачу из пункта 2, получаем:

\max\limits_{L_N} \left\{ A_N L_N^{\alpha} + A_T (500 - L_N)^{\alpha} \right\}

Условие оптимального распределения ресурсов:

\alpha A_N L_N^{\alpha - 1} = \alpha A_T (500 - L_N)^{\alpha - 1}

которое можно переписать как

\frac{Y_N}{L_N} = \frac{Y_T}{L_T}

Это условие вместе с ограничением L_N+L_T=500 определяет распределение ресурсов в экономике. Поскольку второе условие всегда выполнено, правительству, чтобы понять, эффективно ли распределение ресурсов в экономике, достаточно проверить, что средний продукт равен на двух фирмах.