Динамическая несостоятельность
Студент экономического факультета Джон Постпоунер, проснувшись в понедельник утром, вспомнил о том, что на этой неделе приглашённый профессор прочтёт экспресс-курс лекций на тему "Динамическая несостоятельность". Лекции ужасно скучные, однако, в соответствии с правилами факультета, Джон обязан посетить хотя бы одну из них. Всего будет три лекции: в понедельник, во вторник и в среду.
Как и многие люди, Джон переживает по поводу необходимости сделать что-то неприятное тем меньше, чем более эти неприятности отдалены во времени: чем делать что-то неприятное сегодня, лучше сделать это завтра, а ещё лучше – послезавтра. Но это при условии, что само неприятное занятие не меняется день ото дня. Тут же, как назло, каждая следующая лекция длиннее (неприятнее) предыдущей: в понедельник всего 15 минут, во вторник уже 28 минут, в среду – целых 48. Поэтому, чтобы сделать выбор, требуется более тонкий анализ.
Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, чем меньше следующая величина:
(длительность неприятных занятий сегодня)/1+
+(длительность неприятных занятий завтра)/2+
+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+
+...
Соответственно, он поступает так, чтобы минимизировать эту величину.
а) Итак, сейчас утро понедельника. Какой из дней кажется ему наиболее предпочтительным, чтобы сходить на лекцию? Что произойдёт, когда этот день настанет: пойдёт ли Джон на лекцию в этот день?
б) Однокурсница Джона по имени Ребекка Коммитмент-Девайс открыла довольно необычную фирму. Она берёт на хранение какую-нибудь ценную вещь своего клиента, но возвращает её лишь в том случае, если произошло некоторое событие (это событие клиент сам указывает в договоре), а за свои услуги берёт плату. Существует ли такая стоимость услуг, при которой Джон захочет ими воспользоваться?
Ответ
а) Пусть – количество минут неприятных занятий в понедельник, вторник и среду соответственно. В понедельник Джон хочет минимизировать . . Поэтому он бы предпочёл сходить на лекцию во вторник; если во вторник нельзя, то в понедельник; самое худшее – в среду.
Посмотрим, что будет, если он не пойдёт в понедельник. Во вторник он будет минимизировать уже .. Таким образом, во вторник он уже будет считать, что лучше сходить в среду, чем во вторник. Поэтому, если он не сходит в понедельник, то пойдёт в среду (дальше уже некуда будет откладывать). То есть, выбирая в понедельник, идти сегодня или отложить, он фактически делает выбор между понедельником и средой. Но с точки зрения понедельничных предпочтений лучше уж в понедельник, чем в среду, поэтому он пойдёт в понедельник.
б) Если Джон оставит в залог что-нибудь очень ценное, что можно будет вернуть только в том случае, если сходить на лекцию во вторник, то его вторничные предпочтения изменятся, так что во вторник он будет согласен с тем, что лучше сходить на лекцию во вторник. Этого-то и надо ему понедельничному. Теперь он в понедельник знает, что, отложив на завтра, действительно сходит завтра, и поэтому испытывает сегодня неприятных ощущений всего на 14, вместо 15 или 16. Если услуги Ребекки не слишком дороги, то выгоды от возможности сходить на лекцию во вторник превысят затраты на эти услуги.