Студент экономического факультета Джон Постпоунер, проснувшись в понедельник утром, вспомнил о том, что на этой неделе приглашённый профессор прочтёт экспресс-курс лекций на тему "Динамическая несостоятельность". Лекции ужасно скучные, однако, в соответствии с правилами факультета, Джон обязан посетить хотя бы одну из них. Всего будет три лекции: в понедельник, во вторник и в среду.

Как и многие люди, Джон переживает по поводу необходимости сделать что-то неприятное тем меньше, чем более эти неприятности отдалены во времени: чем делать что-то неприятное сегодня, лучше сделать это завтра, а ещё лучше – послезавтра. Но это при условии, что само неприятное занятие не меняется день ото дня. Тут же, как назло, каждая следующая лекция длиннее (неприятнее) предыдущей: в понедельник всего 15 минут, во вторник уже 28 минут, в среду – целых 48. Поэтому, чтобы сделать выбор, требуется более тонкий анализ.

Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, чем меньше следующая величина:

(длительность неприятных занятий сегодня)/1+

+(длительность неприятных занятий завтра)/2+

+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+

+...

Соответственно, он поступает так, чтобы минимизировать эту величину.

а) Итак, сейчас утро понедельника. Какой из дней кажется ему наиболее предпочтительным, чтобы сходить на лекцию? Что произойдёт, когда этот день настанет: пойдёт ли Джон на лекцию в этот день?

б) Однокурсница Джона по имени Ребекка Коммитмент-Девайс открыла довольно необычную фирму. Она берёт на хранение какую-нибудь ценную вещь своего клиента, но возвращает её лишь в том случае, если произошло некоторое событие (это событие клиент сам указывает в договоре), а за свои услуги берёт плату. Существует ли такая стоимость услуг, при которой Джон захочет ими воспользоваться?