a) Анализ равновесия в отрасли до внедрения инноваций - 4 балла.

До внедрения новой технологии все фирмы были в одинаковом положении и продавали продукцию по цене, равной предельным издержкам производства. При этом прибыль каждой фирмы равнялась нулю, так как предельные издержки были равны средним издержкам, т.е. рыночная цена в точности равнялась средним издержкам.

Поиск равновесия после внедрения инноваций:

в первом периоде - 3 балла,

Если фирма инвестирует в инновационную технологию, то она сможет единолично обслуживать весь рыночный спрос, назначив монопольную цену, которая окажется ниже средних издержек производства остальных конкурентов.

Действительно, монопольная цена может быть получена из решения задачи

\max_{p} (p - 8)(20 - p) = \max_{p} (p - 8)(20 - p) = \max_{p} (-p^2 + 28p - 160)

Итак, p^M=14<16. Объем продаж составит Q^M=20-14=6.

Снижение издержек позволит увеличить прибыль в первом периоде на

\Delta \pi=(14-8)*6-F-0=36-62=-26.

во втором периоде – 2 балла.

При этом во втором периоде прибыль вновь будет равна нулю, так как все фирмы смогут использовать более совершенную технологию.

Итоговый вывод – 1 балл.

Таким образом, однопериодный выигрыш не покрывает расходов на инновации, а потому при данных условиях нет смысла инвестировать в исследования и разработки.

б) Анализ изменения прибыли после внедрения инноваций - 3 балла.

Если фирма получит патент, то ее приведенная величина прибыли изменится на

\Delta \pi_1 + \frac{\Delta \pi_2}{1 + 0.2} = -26 + \frac{36}{1.2} = 4 > 0.

Итоговый вывод – 1 балл.

В этом случае фирме стоит инвестировать.

в) Анализ равновесия в отрасли до внедрения инноваций - 2 балла.

Если в отрасли имел место сговор, то до получения патента прибыль в каждом периоде составляла

\max_p (p - 16)(20 - p) = \max_p (-p^2 + 36p - 320), \ \text{откуда} \ p = 18 \ \text{и} \ \pi_i = (18 - 16)(20 - 18) = 4.

Поиск равновесия после внедрения инновации – 3 балла:

В результате внедрения инновационной технологии прирост прибыли составит

\Delta \pi_1 + \frac{\Delta \pi_2}{1 + 0.2} = (36 - 62 - 4) + \frac{(36 - 4)}{1.2} = \frac{32 - 30 \times 1.2}{1.2} = -1/3 < 0.

Итоговый вывод – 1 балл.

Таким образом, в случае сговора инвестиции в инновации оказываются убыточны.