РЭ 2018 10-11 задача 17
Единственный в стране завод крепких алкогольных напитков имеет функцию издержек TC = Q^2 + 8Q + 12. Спрос на его продукцию задается функцией Q_d = 12 - P. В целях охраны здоровья населения государство запрещает заводу продавать более 4 единиц товара. Найдите, какую максимальную сумму завод готов заплатить государству, чтобы оно отменило квоту.
Ответ: 2.
Комментарий: При Pr = (12 - Q)Q - (Q^2 + 8Q + 12) = -2Q^2 + 4Q - 12. Это парабола с ветвями вниз, вершина в точке Q^* = 5, Pr^* = -2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5 - 12 = 38. В квоте завод будет производить Q = 4, тогда его прибыль Pr(4) = -2 \cdot 4^2 + 4 \cdot 4 - 12 = 36. Значит, максимальную фирма готова заплатить 38 - 36 = 2.