а) Ответ: – (минус).

Пояснение (от участника оно не требуется): при прочих равных, рост ставки процента в стране увеличивает стимулы агентов к сбережению денег в национальной валюте — рургиках. Таким образом, предложение рургиков — желание их продавать — должно снижаться. Значит, k < 0.

б) На валютном рынке должен наблюдаться баланс спроса и предложения рургиков, Q^D(P) = Q^S(P). Из условия мы знаем, что Q^D(P) = 100 - P, а из предыдущего пункта ясно, что Q^S(P) = -10 + P . Соответственно, в равновесии верно, что 100 - P = -10 + P, откуда P = 55 — равновесный валютный курс рургика.

Теперь запишем основное макроэкономическое тождество для открытой экономики: Y = C + I + G + NX = 20 + 0,5Y_d + I + G + NX = 30 + 10 - 0,5P. Поскольку в Рутриграде налоги автономны, располагаемый доход оказывается равен Y_d = Y - T = Y - 50. Также из условий известно, что I = 40 - r , а из предыдущей части решения мы знаем, что P = 55. Подставляя эти результаты в уравнение, получим Y = 75 + 0,5Y - r - 0,5P = 75 + 0,5Y - 10 = 0,5 \cdot 55, и решая его относительно Y, имеем, что Y = 75 — равновесный выпуск Рутриграда.

Ответ: P = 55,Y = 75.

в) Пусть ставка процента равна r. Тогда новый равновесный валютный курс рургика находится из уравнения Q^D(P) = Q^S(P), то есть 94 - P = kr + P, откуда P = 47 + 0,5r. ЦБР хочет, чтобы было выполнено соотношение P = 47 + 0,5r = 55 , откуда новое значение ставки процента равно r = 16. Изначально ставка процента была равна 10 %, а значит, чтобы добиться своей цели, Центральный Банк должен увеличить ставку процента на 6 процентных пунктов.

Ответ: увеличить на 6 процентных пунктов.

г) В новых условиях мы знаем, что P = 55. Из решения пункта б) мы знаем, что основное макроэкономическое тождество для Рутриграда может быть записано в виде уравнения Y = 100 + 0,5(Y - T) - 0,5P. Государству нужно вернуть выпуск на начальный уровень, его величина составляет Y = 75. Подставив Y, r и P в уравнение, решая его относительно T, получим, что T = 38. Исходный уровень налогов был 50, и для достижения своей цели государству следует уменьшить налоги на 12.

Ответ: уменьшить на 12.

Примечание 1: если решать пункты б) – г) в неверном предположении о том, что k > 0 , то в пункте б) получится другой ответ, P = 45, Y = 85. В пунктах в) и г) ответ останется численно таким же, как и при правильном решении, но направление изменений будет определено неверно. В пункте в) будет сделан вывод о том, что нужно уменьшить ставку процента на 6 процентных пунктов, вместо того, чтобы увеличить её на те же 6 процентных пунктов. В пункте г) будет сделан вывод о том, что необходимо увеличить налоги на 12, вместо того, чтобы уменьшить их на те же 12.

Примечание 2: поводом для задачи послужили реальные события. В августе 2023 г. рубль резко ослаб (курс доллара превысил 100 руб/долл.), и ЦБ РФ повысил ключевую ставку сразу на 3,5 процентных пункта, опасаясь инфляционного давления, вызванного резким ослаблением рубля. В результате предложение рублей на валютном рынке сократилось, и рубль укрепился обратно. Участнику олимпиад, знакомому с этими реальными событиями, скорее всего, было проще решить данную задачу.