Пусть M – денежная масса в начале первого года правления Людовика N -го, x – расходы двора (и, соответственно, эмиссия, т.е. прирост денежной массы) в течение первого года его правления. Тогда (x+t-1) – прирост денежной массы в течение t -го года правления.

Денежная масса на начало t -го года (для t>3 ): M_t = M + x + (x + 1) + \dots + (x + t - 2) = M + \frac{x + (x + t - 2)}{2} \times (t - 1).

Отношение прироста денежной массы в течение t -го года к размеру денежной массы на начало t -го года: \frac{x + t - 1}{M + (x - 1 + 0,5t)(t - 1)}. Известно, что в 50 -м году прирост денежной массы равен 70 млн. Т.е. x+t-1=x+50-1=70. \ x=21.

Тогда для 50 -го года: \frac{x + t - 1}{M + (x - 1 + 0,5t)(t - 1)} = \frac{21 + 50 - 1}{M + (21 - 1 + 0,5 \times 50)(50 - 1)} = 0,02. \quad \frac{70}{M+2205}=0,02. \quad M=1295.

А теперь определим годы, в которых отношение прироста денежной массы к ее уровню на начало года равно 0,02.

\frac{x + t - 1}{M + (x - 1 + 0,5t)(t - 1)} = \frac{21 + t - 1}{1295 + (21 - 1 + 0,5t)(t - 1)} = \frac{20 + t}{1275 + 19,5t + 0,5t^2} = 0,02.

0,01t^2 – 0,61t + 5,5 = 0. \quad t_1 = 50, \ t_2 = 11. Значение t_1=50 нам уже известно из условия. Появление значения t_2=11 дает основание предполагать, что функция Y = \frac{20 + t}{1275 + 19,5t + 0,5t^2}. имеет на интервале t\in[11;50] либо максимум, либо минимум.

Y' = \frac{1275 + 19,5t + 0,5t^2 - (20 + t)(19,5 + t)}{(1275 + 19,5t + 0,5t^2)^2} = \frac{-0,5t^2 - 20t + 885}{(1275 + 19,5t + 0,5t^2)^2} = 0. \quad – 0,5t^2 – 20t + 885 = 0. \quad t_1 = – 66,58, \ t_2 = 26,583.

К периоду правления Людовика N -го относится только значение t_2=26,583. При этом значении Y=0,0217. То есть с 12 -го года правления Людовика N -го по 49 -й год включительно размер эмиссии «зашкаливает» за безопасные 2\%.

Ответ. Размер эмиссии превышает 2\% от денежной массы на начало года для каждого года начиная с 12 -го и заканчивая 49 -м.