Альтернативная стоимость и КПВ
1) КПВ задана уравнением: y=18-3x ; найти альтернативную стоимость:
-третьей единицы продукции x
-трёх единиц продукции x
-третьей единицы продукции y
-трёх единиц продукции y
2) КПВ задана уравнением: y=100-2x^2 ; найти альтернативную стоимость:
-пятой единицы продукции x
-пяти единиц продукции x
-пятой единицы продукции y
-пяти единиц продукции y
3) КПВ задана уравнением: y=\sqrt{100-x^2} ; найти альтернативную стоимость:
-шестой единицы продукции x
-шести единиц продукции x
-шестой единицы продукции y
1) y=18-3x
1.1 Найдем AC_x в точке x=3 (чему равна AC в точке, и откуда это берется, подробнее можно узнать в подборке 2.1).
y'(x)=-3
Альтернативная стоимость товара x в данном случае постоянна и равна 3 единицам товара y.
1.2 Сейчас мы находимся в точке с координатами (3;9). Максимально возможный объём производства товара y равен 18. Ищем разницу между максимально возможным количеством производств товара y(18) и фактическим производством этого товара в данной точке (9) : 18-9=9. Альтернативная стоимость трех единиц продукции x равна 9 единицам продукции y.
1.3 Теперь проделаем тоже самое с товаром y. Для удобства можно выразить переменную x через переменную y :
y=18-3x
3x=18-y
x=6-y/3
Находим производную данной функции:
x'(y)=-1/3
Альтернативная стоимость товара y в данном случае постоянна и равна 1/3 единицы товара x.
1.4 Если мы производим 3 единицы товара y, то максимально можно произвести только 5 единиц товара x. Всего же можно произвести 6 единиц товара x, при y=0 ; 6-5=1
Альтернативная стоимость трех единиц продукции y равна 1 единице продукции x .
2) y=100-2x^2
2.1 y'(x)=-4x
AC_{5x}=4*5=20
AC пятой единицы товара x равна 20 единицам продукции y.
2.2 y_{max}=100 (при x=0 )
y(5)=100-2*5^2=50
100-50=50
AC пяти единиц товара x равна 50 единицам товара y
2.3 y=100-2x^2
x(y)=\sqrt{50-0,5y}
x'(y)=\frac{-0,5}{2\sqrt{50-0,5y}}
x'(5)=-\frac{1}{4\sqrt{47,5}}
AC пятой единицы товара y равняется \frac{1}{4\sqrt{47,5}} единиц товара x.
2.4 x_{max}=5\sqrt 2 примерно равно 7,07
x(5)=\sqrt{47,5}, что примерно 6,89
AC пяти единиц товара y составляет 7,07-6,89=0,18 единиц товара x
3) y=\sqrt{100-x^2}
3.1 y'(x)=-\frac{x}{\sqrt{100-x^2}}
y'(6)=-0,75
Альтернативная стоимость шестой единицы товара x равна 0,75 единицы товара y
3.2 Всего можно произвести 10 единиц продукта y. Если x=6, y=8. 10-8=2. Альтернативная стоимость шести единиц товара x равна 2 единицам товара y.
3.3 Выразим y через x :
x(y)=\sqrt{100-y^2}
Данная функция такая же как и исходная функция, следовательно, ответы к пунктам 3.3, 3.4 аналогичны