1) y=18-3x

1.1 Найдем AC_x в точке x=3 (чему равна AC в точке, и откуда это берется, подробнее можно узнать в подборке 2.1).

y'(x)=-3

Альтернативная стоимость товара x в данном случае постоянна и равна 3 единицам товара y.

1.2 Сейчас мы находимся в точке с координатами (3;9). Максимально возможный объём производства товара y равен 18. Ищем разницу между максимально возможным количеством производств товара y(18) и фактическим производством этого товара в данной точке (9) : 18-9=9. Альтернативная стоимость трех единиц продукции x равна 9 единицам продукции y.

1.3 Теперь проделаем тоже самое с товаром y. Для удобства можно выразить переменную x через переменную y :

y=18-3x

3x=18-y

x=6-y/3

Находим производную данной функции:

x'(y)=-1/3

Альтернативная стоимость товара y в данном случае постоянна и равна 1/3 единицы товара x.

1.4 Если мы производим 3 единицы товара y, то максимально можно произвести только 5 единиц товара x. Всего же можно произвести 6 единиц товара x, при y=0 ; 6-5=1

Альтернативная стоимость трех единиц продукции y равна 1 единице продукции x .

2) y=100-2x^2

2.1 y'(x)=-4x

AC_{5x}=4*5=20

AC пятой единицы товара x равна 20 единицам продукции y.

2.2 y_{max}=100 (при x=0 )

y(5)=100-2*5^2=50

100-50=50

AC пяти единиц товара x равна 50 единицам товара y

2.3 y=100-2x^2

x(y)=\sqrt{50-0,5y}

x'(y)=\frac{-0,5}{2\sqrt{50-0,5y}}

x'(5)=-\frac{1}{4\sqrt{47,5}}

AC пятой единицы товара y равняется \frac{1}{4\sqrt{47,5}} единиц товара x.

2.4 x_{max}=5\sqrt 2 примерно равно 7,07

x(5)=\sqrt{47,5}, что примерно 6,89

AC пяти единиц товара y составляет 7,07-6,89=0,18 единиц товара x

3) y=\sqrt{100-x^2}

3.1 y'(x)=-\frac{x}{\sqrt{100-x^2}}

y'(6)=-0,75

Альтернативная стоимость шестой единицы товара x равна 0,75 единицы товара y

3.2 Всего можно произвести 10 единиц продукта y. Если x=6, y=8. 10-8=2. Альтернативная стоимость шести единиц товара x равна 2 единицам товара y.

3.3 Выразим y через x :

x(y)=\sqrt{100-y^2}

Данная функция такая же как и исходная функция, следовательно, ответы к пунктам 3.3, 3.4 аналогичны