Уклонение от уплаты налогов
Фирма-монополист работает на рынке со спросом , а производство каждой единицы продукции обходится фирме в 5 д.е. Фирма облагается налогом на прибыль по ставке 20 % (естественно, только в случае, если прибыль положительная), но у фирмы есть возможность задекларировать вместо фактической прибыли какую-то меньшую величину и тем самым уклониться от налога. Однако уклонение не является бесплатным: чтобы не платить налог с части прибыли, необходимо понести затраты в размере д.е. Оплата услуги по уклонению от налога «неофициальна»: фирма не отражает сумму в своих издержках, оплачивая её неформально из своей чистой прибыли, т.е. после уплаты налога.
а) (6 баллов) Какую чистую прибыль получит фирма, если она не будет уклоняться от уплаты налога?
б) (12 баллов) Какую настоящую чистую прибыль (с учётом издержек на уклонение) получит фирма в случае уклонения от налога? Фирма выбирает уровень уклонения оптимальным образом.
в) (12 баллов) Предположим, государство заинтересовано собрать как можно больше налогов (зная об уклонении, но не имея возможности с ним бороться). После того как государство выбирает ставку налога, фирма выбирает выпуск и уровень уклонения от налога. Какую ставку налога на прибыль следует установить государству?
Ответ
а) Фирма максимизирует чистую прибыль:
Функция прибыли является квадратичной, ветви параболы направлены вниз, вершина на точке ; прибыль до вычета налога составит ; чистая прибыль (после вычета налога) составит .
Ответ: .
б) Фирма заработает прибыль , затем задекларирует прибыль на уровне , после чего заплатит с этой величины налог, равный , и ещё неофициальным образом оплатит услуги по уходу от налога, . Таким образом, целевая функция фирмы примет вид
Можно увидеть, что чистая прибыль является суммой двух независимых квадратичных функций, ветви парабол направлены вниз, вершины в точках (выпуск по сравнению с пунктом а) не меняется) и . «Настоящая» чистая прибыль фирмы составит .
Ответ: .
в) Аналогично пункту б), целевая функция фирмы имеет вид:
Можно увидеть, что чистая прибыль является суммой двух независимых квадратичных парабол с ветвями вниз и вершинами в точках (выпуск по сравнению с пунктом а) не меняется) и . (Строго говоря, .
Налоговые поступления (доля t от декларируемой прибыли), если они больше нуля, составят:
Государство максимизирует эту функцию по . Функция квадратична, ветви параболы направлены вниз, вершина в точке .
Ответ: .