S013
В одной стране все продукты питания производятся одной государственной корпорацией. Государство приняло на себя обязательство, согласно которому цена условной потребительской корзины должна быть постоянной и равной копейкам. Если один товар, входящий в корзину, дорожает, то другие должны дешеветь. Потребительская корзина включает в себя плавленый сырок, пирожок с капустой и бутылку кваса. Издержки корпорации на производство этих продуктов соответственно составляют: , и копейки. Все жители страны имеют одинаковую функцию полезности: , где – соответственно месячное потребление сырков, пирожков и бутылок кваса. На перечисленные продукты жители тратят весь свой доход, при этом доходы всех жителей постоянны и равны между собой. Каждый житель может приобретать продукты в любой пропорции (необязательно, чтобы эта пропорция соответствовала соотношению продуктов в потребительской корзине). Корпорация удовлетворяет весь платежеспособный спрос на продукты.
Какие цены установит корпорация на перечисленные продукты для того, чтобы получать максимальную прибыль?
Поскольку функция полезности потребителя является функцией Кобба-Дугласа, то он максимизирует общую полезность при условии: .
Прибыль корпорации . Очевидно, выручка корпорации равна доходу потребителей, который они тратят на приобретение продуктов: . При этом – постоянная величина, которая не зависит от цен и объемов приобретаемых продуктов.
Максимум прибыли достигается при условии:
Ответ. , , .